初二上册数学第一章

初二数学 第一章 勾股定理

因为AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，
∴AA1∥PP1∥BB1，
过点P作PF⊥AA1，交AA1于点D，交BB1于点F，延长BP交AA1于点C，作CG⊥BB1，交BB1于点G，
∴四边形DFB1A1，DPP1A1，FPP1B1，FDGC，CGB1A1是矩形，
∴DA1=PP1=FB1=16，CG=A1B1=12，
∵AA1∥BB1，
∴∠B=∠ACB，
∵∠A=∠B
∴∠A=∠BCA，
∴AP=CP，
∵PF⊥AA1，
∴点D是AC的中点，
∵AA1=17，
∴AD=CD=17-16=1，BF=20-16=4，FG=CD=1，BG=4+1=5，
∴BP+PA=BP+PC=BC=根号下CG^2+BG^2=
12^2+5^2=13．

初二上册数学第一章有关勾股定理的10道题

1如图。在三角形ABC中，∠C=90°，AD为∠CAB的平分线，交BC于D，BC=4，CD=1.5，求AC的长。
2已知△ABC的三边满足关系式a²+b²c²-a²c²-b^4(b的4次方)=0，试判断△ABC的形状?
3一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子处3尺远，问原处还有多高的竹子?
4若三角形ABC的三个外角的度数之比是3∶4∶5，则最大边AB与最小边BC的关系是
5已知在等边三角形ABC中。AB=6。求这个三角形的面积并求一边的中点到另一边的距离长。
6在三角形
ABC中。角ACB=90度。CD垂直AB于点D。若AC=16。BC=12。求CD的长
7已知AC与BD互相垂直与点O,联结AB.BC.CD.DA,
求证:AB平方+CD平方=BC平方+AD平方
8已知RT△ABC中,∠C=90度,M是BC的中点,过M作MD⊥AB于D,
请说明三条线段AD.BD,AC总能构成一个直角三角形.
9如图，已知△ABC中，∠c=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长。
10如图，在Rt三角形ABC中，角C=90度，D是AB的中点，E、F分别在AC和BC上，且DE垂直于DF，试判断AE、EF、FB三条线段之间的关系，并加以证明。
答案
1
∵∠DCP90°,DC=CP
∴DP=√(DC^2+DP^2)=√(2^2+2^2)=2√(2)
∴∠CDP=∠CPD=45°
∵∠DCP=∠ACB=90°
∴∠DCP-∠PCB=∠ACB-∠PCB
即∠ACP=∠BCD
又∵CD=CP,AB=BC
∴△ACP≌△BDC
∴PA=BD=3
∵(2√(2))^2+1^2=3^2
∴DP^2+BP^2=DB^2
∴∠DPB=90°
∵∠BPC=∠CPD+∠DPB
∴∠BPC=45°+90°=135°
2
a^2+b^2c^2-a^2c^2-b^4=a^2(1-c^2)+b^2(c^2-b^2)=0
∵a^2、b^2、c^2不等于零
∴1-c^2=0
c^2-b^2=0
∴b^2=c^2=1
△ABC是等腰三角形
3
解:设原处还有X尺高的竹子.
x^2+3^2=(10-x)^2
解得
x=4.55(尺)
答:原处还有4.55尺高的竹子
4
三角形外角的度数等于另外两个内角度数的和，所以三个外角的和应该等于360°.又知道三个外角的度数之比是3∶4∶5，可以推出这三个角的度数分别为90°、120°、150°。即这个三角形的三个内角为30、60、90度。
所以，最大边AB与最小边BC的关系是:AB=2BC
。
5
面积9倍根三
距离长1.5倍根三
过程:三边都是6，角度都是六十度，高的平方=6的平方-3的平方
高等于3倍根号3
面积=边乘以高除以2=9倍根号3
因为每个角度都是六十度，所以直角三角形三十度对的边是斜边的一半，所以一边的中点到另一边的距离长的平方=3的平方-1.5的平方
一边的中点到另一边的距离长=1.5倍根号3
6
∵AC=16
BC=12
∴三角形
ABC面积为192
又∵角ACB=90度
可用勾股定理求得AB长为20
由面积公式可得AB*CD=AC*BC
∴CDC长度为9.6
7
因为ACBD,
所以AB^2=BO^2+AO^2,CD^2=CO^2+DO^2,
所以AB^2+CD^2=BO^2+AO^2+CO^2+DO^2=(BO^2+CO^2)+(AO^2+DO^2)=BC^2+AD^2.
8
连接AM,,∠C=90度,
因为∠C=90度,
所以AC^2+CM^2=AM^2,
因为M是BC的中点,
所以BM=CM,
所以AC^2+BM^2=AM^2,
又因为MD⊥AB,
所以BM^2=MD^2+BD^2,
所以AC^2=AM^2-MC^2=AM^2-MB^2=AM^2-(MD^2+BD^2)=AM^2-MD^2-BD^2=AD^2-BD^2,
所以AC^2+BD^2=AD^2,
所以AD.BD,AC总能构成一个直角三角形.
9
作DE垂直AB，AAS,AED全等ACD,DE=1.5,DB=2.5,勾股EB=2,tanB=0.75
CB=4,AC=3
10
思路:
延长FD到K,使DK=DF,连EK,AK,
三角形EFD全等三角形EKD,
EF=EK,
三角形BDF全等三角形ADK,
AK=BF,
角A+角B=90
所以三角形AEK为直角三角形
AE^2+AK^2=EK^2,
AE^2+BF^2=EF^2
楼主!很详细吧!O(∩_∩)O哈哈~，不过第一题、第九题和第十题，有图，发不上来。。。。楼主给我邮箱，我给楼主发过去，好吧?O(∩_∩)O~

八年级数学上册第一二章的知识点整理

　　八年级数学上册第一二章知识点整理 　　4、已知P,Q均为质数，切满足5P2 +3Q=59.则以P+3，1-P+Q，2P+Q-4为边长的三角形是什么三角形？ 　　5、如图，△ABC中三条角平分线交于点O，已知AB＜BC＜CA，求证：OC＞OA＞OB。 　　6、将长为2n（n为自然数且n≥4）的一根铅丝折成各边的长均为整数的三角形，记（a，b，c）为三边长分别是a，b，c且满足a＜b＜c的一个三角形，就n=6的情况，分别写出所有满足题意的（a，b，c）所构成的三角形是什么三角形？ 　　7、如图，RT△ABC中，D是AC中点，DE⊥AB与E，求证：BE2-AE2=BC2 　　实数 　　一、思维导图 　　1.无理数定义：无限不循环小数 　　2.实数的分类：分为有理数和无理数。有理数分为：正有理数、负有理数、零 　　3.算术平方根：若一个正数x的平方等于a，即x=a，则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根为0。 　　4.平方根：如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根。 　　5.二次根式的定义：一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式，其中，a 叫做被开方数，被开方数必须大于或等于0。 　　6.最简二次根式满足：①.分母中不含根号=根号下没有分母=根号下没有分数 　　②．根号下不含可以开得尽方的数 　　7.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 　　8. ( ) 2=a (a≥0) =a(a≥0) 　　①二次根式的乘法法则： × (a≥0，b≥0) 　　两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变． 　　②积的.算术平方根的性质： (a≥0，b≥0) 　　两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积． 　　③二次根式的除法法则： = (a≥0，b＞0) 　　两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变． 　　④商的算术平方根的性质： = (a≥0，b＞0) 　　二、易错题 　　1.已知：= x－ +2 ，求 － . 　　解：∵x－2≥0, 2－x≥0 　　∴x=2, = ×2－0+0=1 　　将x=2，=1代入所求式，得 　　原式= =3-3=0 　　2、下列说法：①只有正数才有平方根；②－2是4的平方根；③5的平方根是 ；④± 都是3的平方根；⑤ 的平方根是－2，其中正确的是（ ） 　　A.①②③ B.③④⑤ C.③④ D.②④ 　　解：错误原因①：0的平方根为0 　　③：5的平方根为± 　　⑤： 的平方根是2（任何非负数的平方根为非负数） 　　故选D 　　3、若 与 互为相反数，求 的值. 　　解：∵ ≥0， ≥0. 　　又∵ 、 互为相反数 　　∴ = =0 　　即 a-b+2=0 b= 　　a+b-1=0 解得 a=- 　　代入原式，得 　　原式= = =-2 　　答：所求式的值为-2 　　4、已知0 　　解：原式可化为 　　∵01 　　∴x-<0 　　∴原式=x+ +x－ =2x 　　5、先化简，再求值. － ，其中x=4,=27. 　　解：原式=6 　　=- 　　6、已知，2+1的平方根是±3， 的算数平方根是2，求+2n的平方根. 　　解：由题意，得 　　2+1= 　　= 　　解得，=4，n=18 　　∴+2n=40 　　故+2n的平方根为 . 　　7、使 ＋ 有意义的x的取值范围是（ ） 　　A.x≥0 B.x≠2 C.x>2 D.x≥0且x≠2 　　解：使 有意义的x的取值范围是x≥0， 　　使 有意义的x的取值范围是x-2≠0，x-2>0. 　　综上，使 ＋ 有意义的x的取值范围是x>2. 　　8、 已知 ，且 ，求x+的值. 　　解：∵ ≥0， ≥0 　　又∵ 　　∴ =2， =1 　　又∵ ，即x-≤0 　　∴ 或 . 　　∴x+=－1或2 　　9、 下列各式计算正确的是（ ） 　　A、 　　B、 　　C、 　　D、 （x>0，≥0） 　　解：错因：A.应为 B.应为 C.应为 故选D 　　10、 是否存在正整数a、b（a 　　解：存在. 　　，因为只有同类二次根式才能合并，所以 是同类二次根式. 　　设 　　所以+n=6，又a ，b ，a 　　解得 　　= 　　即 　　= 　　可得 . 　　三、思考题 　　1. 设x、为正有理数， ， 为无理数，求证： + 为无理数。 　　2. 设x，及 + 为整数，证明： ， 为整数。 　　3. 若实数x，满足3 +5︱︱=7，求S=2 -3︱︱的取值范围。 　　4. 有下列三个命题： 　　（甲） 若a，b是不相等的无理数，则ab+a-b是无理数。 　　（乙） 若a，b是不相等的无理数，则 是无理数。 　　（丙） 若a，b是不相等的无理数，则 + 是无理数。 　　其中正确命题的个数为（ ） 　　（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 　　5．2 = 　　6．计算 　　7.计算 　　8.已知整数x，满足 ，那么整数对（x，）的个数是 　　9.已知a，b，c为正整数，且 为有理数，证明： 为整数。 　　10.已知实数x，满足（ ，求证：x+=0。

数学八年级下册第一章知识点

以下是 为大家整理的数学八年级下册第一章知识点的文章，供大家学习参考！


重点、难点:
重点：有平方根、立方根的概念及意义和点的坐标。
难点：平方根、立方根等概念的理解、简单实数运算及无理数大小的比较。
一、知识框架图：
二、重要知识点 一）、知识点提示：
1、平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数等概念的理解，举例说明。 2、实数怎样分类？
3、如何在产面直角坐标系中，说出点的坐标及根据坐标找点。
4、在实数范围内找一个数的绝对值、倒数、相反数、及各种运算的运算顺序。 二）知识点
平方根：
1、概念：如果有一个数r，使得
r
2
a，那么我们把r叫作a的一个平方根。
①、一个正数的平方根有两个，它们互为相反数； ②、负数没有平方根； ③、0的平方根有且只有一个（它就是0） ④、a的正平方根叫作a的算术平方根，记作a
2、求一个非负数的平方根，叫作开平方。一个正．
数先开平方再2次方等于它本身； 一个正．
数先2次方再开平方也等于它本身。 立方根
1、概念：如果有一个数b，使得
b
2
a，那么我们把b叫作a的一个立方根。
①、一个正数有一个立方根，它是正数； ②、负数有一个负的立方根； ③、0的平方根有且只有一个（它就是0） ④、a的立方根记作a。
2、求立方根号a，叫作开立方。一个数先开立方再3次方等于它本身；
一个数先3次方再开立方也等于它本身。
实数：
1、 有理数和无理数统称为实数。 2、 实数的分类
3、 4、 实数大小的比较。
无理数：无限不循环小数。
有效数字：从左边第一个不为0的数字起，到时精确到的数位止共有几个数
字则这个数的有效数字就是几位。
平而直角坐标系：
1、 能写出点的坐标和根据点的坐标描点。
2、 关于y轴的轴反射公式：（x的坐标不变，y坐标变为它的相反数） 3、 关于x轴的轴反射公式：（x的坐标变为它的相反数，y坐标不变）
4、 平移公式：左右平移则x的坐标值减小或增加，上下平移则y的坐标增加或减小。5、 会用方位角和距离描述点的位置。
第一章复习题
一、填空题：（本题共10小题，每小题2分，共20分）
1、4的平方根是________，算术平方根是_________的算术平方根是_________。 2、点A到x轴的距离为2，到y轴的距离是1，则A点坐标是＝________。 3、坐标平面上的点与 一一对应，数轴上的点与 一一对应。 4、8的立方根是_________。－8的立方根是_________。 5、23＝_________。
6、近似数0.03050有______个有效数字。
7、一个正数有______个平方根，它们______________。
8、22＝________，(2)2
＝_________。
9、列举三个无理数＝_______ _。
10、点（1，－2）关于x轴的轴反射点的坐标是____，关于y轴的轴反射点的坐标___。
二、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 11、一个数的平方等于它本身，这个数是（ ）。
A、 0 B、0和1 C、－1和1 D、0和－1
12、
1
4的算术平方根是（ ）。 A、 111116 B、2 C、2 D、2
13下列说法正确的是…………………………………………（ ） A 有理数只是有限小数 B 无理数是无限小数 C 无限小数是无理数 D

3
是分数 14、下列式子中，无意义的是（ ）。
A、3 B、3 C、32
D、13
15、的平方根是（ ）。
A、4 B、±4 C、2 D、±2 16、如果一个数的立方根等于它本身，这个数是（ ）。
A、0，±1 B、0 C、1 D、－1 17、下列结论中正确的是………………………………（ ）
A数轴上任一点都表示的有理数 B数轴上任一点都表示的有理数 C 两个无理数之和一定是无理数 D 数轴上任意两点之间还有无数个点 18、

-27 ）
A 0 B 6 C 0 或-6 D -12或6 19、给出四个数，2，3 ，3．14，π其中无理数共有（ ）。 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 20、下列叙述正确的是（ ）。
A、正数的平方根不可能是负数 B、无限小数是无理数 C、实数与数轴上的点一一对应 D、带根号的数是无理数
三、解答题：（本题共5小题，每小题6分，共30分） 21、17
64
22、32
23、计算（保留三位有效数字）
23、27.65+0.02856－3.414 24、25x2-49=0
25、25x2-49=0 26、（x-2）3+0.216=0 27、(x+1)2-0.01=0
28、估算与 5最接近的两个整数。
四、综合应用：（本题共2小题，每小题10分，共20分） 29、如图△ABC： 1）、写出△ABC的三个顶点A、B、C的坐标。 2）、画出△ABC在关于y轴的轴反射下的象△DEF。

初二数学上册第一章（全等三角形.角平分线的判定）提纲,总结

《全等三角形》知识总结
1、 两个性质：
全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等,全等三角形的对应边相等；
角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.
2、 两种判定：
全等三角形的判定：SSS SAS ASA AAS HL
角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.
3、 两个画法：
已知三边做三角形；
角平分线的画法.
4、 两个结论：
到三角形三边距离相等的点有四个,其中内部有一个.
如果两个三角形的底边相等,那么它们的面积比就等于它们的高之比；如果两个三角形的高相等,那么它们的面积比就等于它们的底边之比.
5、 一种方法：
证明两个角相等或者两条线段相等,可以通过证明它们所在的两个三角形全等来证明.
角平分线的定义那个只有自己总结了、很简单的,就是定理和逆定理.
我才读完了初二,要努力唷,初二很关键的.

初二数学上册知识点总结

初二数学上册知识点总结 　　数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。以下是我整理的关于初二数学上册知识点总结，希望大家认真阅读! 　　第十一章 三角形 　　一、知识结构图 　　边 　　与三角形有关的线段 高 　　中线 　　角平分线 　　三角形的内角和 多边形的内角和 　　三角形的外角和 多边形的外角和 　　二、知识定义 　　三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 　　三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 　　高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 　　中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 　　角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 　　三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 　　多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 　　多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 　　多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 　　多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 　　正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 　　平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的`一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 　　三、公式与性质 　　三角形的内角和：三角形的内角和为180° 　　三角形外角的性质： 　　性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 　　性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 　　多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180° 　　多边形的角和：多边形的外角和为360°。 　　多边形对角线的条数：(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。 　　(2)n边形共有条对角线。 　　第十二章 全等三角形 　　一、全等三角形 　　1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 　　2.全等三角形的性质 　　①全等三角形的对应边相等、对应角相等。 　　②全等三角形的周长相等、面积相等。 　　③全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 　　3.全等三角形的判定 　　边边边：三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“SSS”) 　　边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”) 　　角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”) 　　角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”) 　　斜边、直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”) 　　4.证明两个三角形全等的基本思路： 　　二、角的平分线： 　　1.(性质)角的平分线上的点到角的两边的距离相等 　　2.(判定)角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 　　三、学习全等三角形应注意以下几个问题： 　　1.要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义; 　　2.表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上; 　　3.有三个角对应相等或有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等; 　　4.时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” ;

初二数学上册知识点总结归纳

期末考试就要到了，我给大家总结归纳了初二数学上册知识点，接下来分享具体内容，供参考。 位置与坐标 1、确定位置 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据。 2、平面直角坐标系 ①含义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 ②通常地，两条数轴分别置于水平位置与竖直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或者横轴，竖直的数轴叫y轴和纵轴，二者统称为坐标轴，它们的公共原点o被称为直角坐标系的原点。 ③建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示。 ④在平面直角坐标系中，两条坐标轴将坐标平面分成了四部分，右上方的部分叫第一象限，其他三部分按逆时针方向叫做第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不在任何一个象限。 ⑤在直角坐标系中，对于平面上任意一点，都有唯一的一个有序实数对(即点的坐标)与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。 3、轴对称与坐标变化 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 图形的平移与旋转 1.平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。 2.平移性质 (1)图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。 (2)图形平移后，对应点连成的线段平行(或在同一直线上)且相等。 (3)多次连续平移相当于一次平移。 (4)偶数次对称后的图形等于平移后的图形。 (5)平移是由方向和距离决定的。 (6)经过平移，对应线段平行(或共线)且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行(或共线)且相等。 3.旋转，在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。 4.旋转的性质：旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。 全等三角形 1.经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。 2.三角形全等的判定 (1)SSS(边边边) 三边对应相等的三角形是全等三角形。 (2)SAS(边角边) 两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。 (3)ASA(角边角) 两角及其夹边对应相等的三角形全等。 (4)AAS(角角边) 两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。 (5)RHS(直角、斜边、边) 在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。 3.角平分线 (1)从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。 (2)性质 ①角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。 ②角平分线上的点到角的两边的距离相等。 一元一次不等式 1.一般地，用符号(或),(或)连接的式子叫做不等式。 2.一元一次不等式的解法： ①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1。 3.不等式的基本性质 不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变;不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。

苏教版初二数学知识点

课堂临时报佛脚，不如 课前预习 好。其实任何学科都是一样的，学习任何一门学科，勤奋都是最好的 学习 方法 ，没有之一，书山有路勤为径。下面是我给大家整理的一些初二数学的知识点，希望对大家有所帮助。 初二上学期数学知识点归纳 三角形知识概念 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。 9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。 12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。 13、公式与性质： (1)三角形的内角和：三角形的内角和为180° (2)三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 (3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180° (4)多边形的外角和：多边形的外角和为360° (5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。②边形共有条对角线。 八年级 数学知识点 分数的加减法 1.通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形.约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来. 2.通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变. 3.一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备. 4.通分的依据：分式的基本性质. 5.通分的关键：确定几个分式的公分母. 通常取各分母的所有因式的次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 6.类比分数的通分得到分式的通分： 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分. 7.同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。 8.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减. 9.同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号. 10.对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分. 11.异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化. 12.作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式. 含有字母系数的一元一次方程 含有字母系数的一元一次方程 引例：一数的a倍(a≠0)等于b，求这个数。用x表示这个数，根据题意，可得方程ax=b(a≠0) 在这个方程中，x是未知数，a和b是用字母表示的已知数。对x来说，字母a是x的系数，b是常数项。这个方程就是一个含有字母系数的一元一次方程。 含有字母系数的方程的解法与以前学过的只含有数字系数的方程的解法相同，但必须特别注意：用含有字母的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。 初二数学 复习方法 按部就班 数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不应贪快，要一章一章过关，不要轻易留下自己不明白或者理解不深刻的问题。 强调理解 概念、定理、公式要在理解的基础上记忆。每新学一个定理，尝试先不看答案，做一次例题，看是否能正确运用新定理;若不行，则对照答案，加深对定理的理解。 基本训练 学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然莫要陷入死钻难题的误区，要熟悉高考的题型，训练要做到有的放矢。 重视错误 订一个错题本，专门搜集自己的错题，这些往往就是自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料。 数学的学习有一个循序渐进的过程，妄想一步登天是不现实的。熟记书本内容后将书后习题认真写好，有些同学可能认为书后习题太简单不值得做，这种想法是极不可取的，书后习题的作用不仅帮助你将书本内容记牢，还辅助你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整，公式定理能够运用的恰如其分，以减少考试中无谓的失分。 平时的数学学习： ○1课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完. ○2让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴”. ○3课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课. ○4单元测验是为了检测近期的学习情况.其实分数代表的是你的过去，关键的是对于每次考试的 总结 和吸取教训，是为了让你在期中、期末考得更好.老师经常会在没通知的情况下进行考试，所以要及时做到“课后复习”. 苏教版初二数学知识点相关 文章 ： ★ 初二数学知识点苏教版 ★ 苏教版八年级数学上册知识点 ★ 苏教版八年级数学教材知识内容 ★ 八年级数学知识点梳理总结 ★ 苏教版八年级上册数学复习资料 ★ 苏教版二年级数学知识点 ★ 苏教版二年级数学知识点总结 ★ 苏教版九年级数学知识点整理 ★ 八年级数学学习方法指导 ★ 苏教版二年级数学下知识点复习资料

苏科版初二上册数学知识点总结归纳

1 过两点有且只有一条直线

　　2 两点之间线段最短

　　3 同角或等角的补角相等

　　4 同角或等角的余角相等

　　5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

　　6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

　　7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

　　8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

　　9 同位角相等，两直线平行

　　10 内错角相等，两直线平行

　　11 同旁内角互补，两直线平行

　　12两直线平行，同位角相等

　　13 两直线平行，内错角相等

　　14 两直线平行，同旁内角互补

　　15 定理 三角形两边的和大于第三边

　　16 推论 三角形两边的差小于第三边

　　17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°

　　18 推论1 直角三角形的两个锐角互余

　　19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

　　20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

　　21 全等三角形的对应边、对应角相等

　　22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

　　23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

　　24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

　　25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等

　　26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

　　27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

　　29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

　　30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)

　　31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

　　32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合

　　33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

　　34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)

　　35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形

　　36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

　　39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

　　40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

　　42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形

　　43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

　　44 定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

　　45 逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

　　46 勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

　　47 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形

　　48 定理 四边形的内角和等于360°

　　49 四边形的外角和等于360°

　　50 多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°

　　51 推论 任意多边的外角和等于360°

　　52 平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等

　　53 平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等

　　54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

　　55 平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分

　　56 平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

　　57 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

　　58 平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形

　　60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角

北师大版数学书八年级上册第一章答案

8
.
能做出直角三角形
理由如下:
4-1=3
(第四个绳结与第一个绳结)
8-4=4（第四个与第八个）
13-8=5（第八个与第十三个）
做△ABC
令AB=5，BC=3，AC=4
∵BC²+AC²=3²+4²=25
AB²=5²=25
∴BC²+AC²=AB²
即△ABC为Rt△。
9.(1)53
（2）在2×1的长方形中连接一条对角线，以它为边长做正方形，面积为5.
面积为10的正方形以3×1的长方形中的一条对角线为边长做正方形。
面积为13的正方形以3×2的长方形中的一条对角线为边长做正方形。

八年级上册第一章数学试卷 帮忙出一份 要答案

第一章：勾股定理
（满分110分，时间100分）

题号 一 二 三 附加题 总分
分数

一、填空题（每空3分，共30分）
1．如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中 A 400
字母A所代表的正方形面积是 。
64
2．如图，直角三角形中未知边的长度 = 。
3．满足 的三个正整数，称为 。 5 x
4．三角形的三边长分别是15，36，39，这个三角形是 三角形。 12
5．已知甲乙两人从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了3km，这时甲乙
俩人相距 。
6．如图，直角三角形的两直角边长分别是6cm和8cm，
则带阴影的正方形面积是 。
7．在ΔABC中,若AB2 + BC2 = AC2,则∠A + ∠C＝ °。
8. 直角三角形的三边长为连续偶数，则其周长为 。 A
9. 如图,AC⊥CE,AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7，则AC＝ 。
10.等腰△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，
则BC边上的高AD=_______。
二、选择题（每题3分，共30分）
1.一个直角三角形,两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是( )
A. 斜边长为25; B. 三角形的周长为25;
C. 斜边长为5; D. 三角形面积为20.
2．小丰妈妈买了一部29英寸(74cm)电视机,下列对29英寸的说法中正确的是( )
A. 小丰认为指的是屏幕的长度; B. 小丰的妈妈认为指的是屏幕的宽度;
C. 小丰的爸爸认为指的是屏幕的周长; D. 售货员认为指的是屏幕对角线的长度.
3．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,15.
4．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )
A. 钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形.

5．适合下列条件的△ABC中, 直角三角形的个数为 ( )
① ② ∠A=450;③∠A=320, ∠B=580;④
⑤ B
A. 2个; B. 3个; C. 4个; D. 5个.
6、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食, A
要爬行的最短路程( 取3)是 ( )
A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定.
7．下列结论错误的是（ ）
A、三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形；
B、三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形；
C、三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形；
D、三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。
8．斜边为 ，一条直角边长为 的直角三角形的面积是 （ ）
(A) 60 (B) 30 (C) 90 (D) 120
9．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（ ）
（A） (B) (C) (D)
10．男孩戴维是城里的飞盘冠军，戈里是城里最可恶的踩高跷的人，两人约定一比高低．戴维
直立肩高1米，他投飞盘很有力，但需在13米内才有威力；戈里踩高跷时鼻子离地13米，
他的鼻子是他惟一的弱点．戴维需离戈里( )远时才能击中对方的鼻子而获胜．
A. 7米 B．8米 C. 6米 D．5米

三、解答题（每小题8分，共40分）

1、已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，
且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。















2、 如图，一根旗杆在离地面9 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m处，旗杆在折断之前
有多高？












3．如图，从电线杆离地面6 m处向地面拉一条长10 m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？











4．在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米。今一只
小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？
（画出草图然后解答）











5．甲乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向西行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲乙二人相距多远？

















附加题：印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
请用学过的数学知识回答这个问题。（10分）

新人教教版八年级数学上册1一2章测试题及答案

八年级数学 第11章 三角形测试题

一、填空题．
1．三角形的三个外角中，钝角的个数最多有______个，锐角最多_____个．
2．造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_______，而活动挂架则用了四边形的________．
3．用长度为200px，225px，250px的三条线段_______构成三角形．（填“能”或“不能”）
4．要使五边形木架不变形，则至少要钉上_______根木条．
5．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠B=_____，∠C=______．
6．如图1所示，AB∥CD，∠A=45°，∠C=29°，则∠E=______．

(1) (2) (3)
7．如图2所示，∠α=_______．
8．正十边形的内角和等于______，每个内角等于_______．
9．一个多边形的内角和是外角和的一半，则它的边数是_______．
10．把边长相同的正三角形和正方形组合镶嵌，若用2个正方形，则还需要____个正三角形才可以镶嵌．
11．等腰三角形的周长为500px，一边长为150px，则底边长为______．
12．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有_____条对角线．
13．如图3所示，共有_____个三角形，其中以AB为边的三角形有_____，以∠C为一个内角的三角形有______．
14．如图4所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．

(4) (5) (6)
二、选择题。
15．下列说法错误的是（ ）．
A．锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点
B．钝角三角形有两条高线在三角形外部
C．直角三角形只有一条高线
D．任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线
16．在下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（ ）．
A．正三角形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形
17．如图5所示，在△ABC中，D在AC上，连结BD，且∠ABC=∠C=∠1，∠A=∠3，则∠A 的度数为（ ）．
A．30° B．36° C．45° D．72°
18．D是△ABC内一点，那么，在下列结论中错误的是（ ）．
A．BD+CD>BC B．∠BDC>∠A C．BD>CD D．AB+AC>BD+CD
19．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（ ）边形．
A．8 B．9 C．10 D．11
20．如图6所示，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的两条角平分线，∠A=100°，则∠BOC的度数为（ ）．
A．80° B．90° C．120° D．140°
21．如果多边形的内角和是外角和的k倍，那么这个多边形的边数是（ ）．
A．k B．2k+1 C．2k+2 D．2k-2
22．如图所示，在长为125px，宽为75px的长方形内部有一平行四边形，则平行四边形的面积为（ ）．
A．175px2 B．200px2 C．225px2 D．250px2

三、解答题。
23．如图所示，在△ABC中：
（1）画出BC边上的高AD和中线AE．
（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．


24．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一点E，如果∠BED=90°，试说明AB∥CD．




25．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．


26．（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数．





（2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为13：12，求这个多边形的边数．



四、证明题
27．（418）如图，△ABC中，ABAC，∠ABC的平分线和外角∠ACF的平分线交于点P，PD∥BC，D在AB上，PD交AC于E，求证：DE＝BD－CE．







28．（279）如图，E是△ABC的边CA延长线上一点，F是AB上一点，D点在BC的延长线上，试说明：∠1<∠2．

五、解答题
29．（462）已知小明有两根木条，长度为50px、150px；小王有两根木条，长度是100px与150px；小张有两根木条，长度为75px、7cm，每人各取一根，能组成多少个三角形？






30．（5113）如图，在△ABC中，∠A＝60º，∠B＝70º，∠ACB的平分线交AB于D，DE∥BC交AC于E，求∠BDC、∠EDC．




31．（356）如图，E是△ABC中AC边延长线上一点，∠BCE的平分线交AB延长线于点D，若∠CAB=40°，∠CBD=68°，求∠CDB的度数．




32．（238）如图，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC=50°，AD平分∠BAC，D点在BC上，求∠1、∠2的度数．















答案: Xkb1.com
一、1．3 1
2．三角形的稳定性 不稳定性
3．能 4．两 5．90° 50° 6．16°
7．75° 8．1440° 144° 9．3 10．3
11．200px或150px 12．6
13．3 △ABD，△ABC △ACD，△ACB
14．180°
二、15．C 16．C 17．B 18．C 19．C 20．D 21．C 22．A
三、23．（1）如答图所示．

（2）∠BAD=60°，∠CAD=40°．
24．证明：在△BDE中，
∵∠BED=90°，
∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，
∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°．
又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，
∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，
∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，
∴AB∥CD．
25．解：∵∠AOC是△AOB的一个外角．
∴∠AOC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．
∵∠AOC=95°，∠B=50°，
∴∠A=∠AOC-∠B=95°-50°=45°．
∵AB∥CD，
∴∠D=∠A（两直线平行，内错角相等）
∴∠D=45°．
26．解：（1）设边数为n，则
（n-2）·180°=2340，n=15．
答：边数为15．
（2）每个外角度数为180°×=24°．
∴多边形边数为=15．
答：边数为15．
27．解：延长BD交AC于点E，∠CDB=90°+32°+21°=143°，所以不合格．
28．能：如答图所示．

四、29．（1）A A A A A A
（2）说明：根据三角形内角和等于180°，新课标第一网
可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
根据角平分线的意义，有
∠6+∠8=（∠ABC+∠ACB）=（180°-∠A）=90°-∠A，
所以∠BIC=180°-（∠6+∠8）
=180°-（90°-∠A）
=90°+∠A， xkb1.com
即∠BIC=90°+∠A．
（3）互补．xkb1.com
五、30．（1）R2 （2）R2 （3）R2 （4）R2

八年级数学第十二章全等三角形测试题（新课标）
（时限：100分钟 总分：100分）
一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。每小题2分，共24分。


题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12




答案





























1.下列说法错误的是（ ）
A.全等三角形的对应边相等 B.全等三角形的角相等
C.全等三角形的周长相等 D.全等三角形的面积相等
2.点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠BAC＝60°，则∠BOC的度数为（ ）
A.60° B.90° C.120° D.150°
3.如图，已知△ABC和△DEF是全等三角形，则图中相等的线段有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组






4.如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（ ）
A. ∠F B. ∠BAC C. ∠AEF D. ∠D
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点在BC上，且有AD＝AE，BD＝CE.，
若∠BAD＝30°，∠DAE＝50°，则∠BAC的度数为（ ）
A. 130° B. 120° C. 110° D. 100°
6.如图所示，△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，要证△ABD≌△ACE，需补充的条件是（ ）
A.∠B＝∠C B.∠D＝∠E C.∠DAE＝∠BAC D.∠CAD＝∠DAC





7.如图所示，AD、BC相交于点O，已知∠A＝∠C，要根据“ASA”
证明△AOB≌△COD，还要添加一个条件是（ ）
A. AB＝CD B. AO＝CO C.BO＝DO D.∠ABO＝∠CDO
8.如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A.CB＝CD B.∠BAC＝∠DAC C.∠BCA＝∠DCA D.∠B＝∠D＝90°
9.如图， AC与BD相交点O，且OA＝OC，OB＝OD，则图中全等三角形对数有（ ）
A. 2对 B.3对 C.4对 D. 6对
10.如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BD是∠ABC的平分线，
则∠BDC的度数为（ ）
A. 36° B. 48° C. 60° D. 72°







11.如图所示，P是∠BAC的平分线的点，PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，则下列结论：
⑴PM＝PN；⑵AM＝AN；⑶△APM与△APN的面积相等地；⑷∠PAN＋∠APM＝90°.其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个.
12.下面结论：①一锐角和斜边对应相等两个直角三角形全等；②顶角和底角对应相等的两个等腰三角形全等；③顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；④三个角都相等的两个三角形全等.其中正确的个数为（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、 填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。
13.在△ABC中，∠B＝∠C，若与△ABC全等的一个三角形中有一个角为92°，
则△ABC三个角的度数分别为∠A＝ ；∠B＝ ；∠C＝ .
14.已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6，△ABC的面积为18，则EF边上的高为 .
15.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE＝5，BD＝2，则ED＝ .







16.如图，已知∠DCE＝∠A＝90°，BE⊥AC于点B，且DC＝EC，BE＝200px，
则AB＋AD＝ .
17.如图所示，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过B、C作经过点A 的直线的垂线BD、CE，若BD＝75px，CE＝100px，则DE＝ .
18.△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，已知BC＝200px，BD＝125px，则点D到AB的距离为 .
19.判定两个直角三角形全等的各种条件：⑴一锐角和一边；⑵两边对应相等；⑶两锐角对应相等.其中能得到两个直角三角形全等的条件是 .
20.将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转一定的角度到△DEC的位置，若E点在AB边上，且∠DCB＝160°，则∠AED＝ .
三、 解答题：（本大题共52分）
21.（每小题2分，共8分）一个图形经过平移、翻折、旋转前后的图形全等.根据下列全等三角形写出对应的边和角.





⑴ △ABC≌△CDA对应边是 ，对应角是 ；
⑵△AOB≌△DOC，对应边是 ，对应角是 ;
⑶△AOC≌△BOD，对应边是 ， 对应角是 ;
⑷△ACE≌△BDF，对应边是 ，对应角是 .
22.（本小题5分）
如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，AB＝DC，AC＝BD.
求证：△ABC≌△DCB.





23.（本小题10分）
已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，
求证：⑴△ABC≌△ADE ⑵∠B＝∠D.








24.（本小题10分）如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD
及延长线的垂线，垂足分别为E、F.
求证：①BF＝CE；②AE＋AF＝2AD.








25.（本小题9分）已知：如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，CE⊥BD于
E，AF⊥直线BD于F. 求证：EF＝CE－AF.








26.（本小题10分） 如图①A、E、F、C在一条直线上，AE＝CF，
过E、F分别作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F.
⑴ 若AB＝CD，求证：GE＝GF.
⑵ 将△DEC的边EC沿AC方向移动到如图②，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.












参考答案
一、 选择题：1.B；2.C；3.D；4.A；5.C；6.C；7.B；8.C；9.C；10.D；11.D；12.B；
二、填空题：13. 92°、44°、44°；14. 6；15. 3；16. 200px；17. 175px；18. 3；19. ⑴⑵；20.70°；
三、解答题：
21.略；22.略；23.略；
24.略；
25. 证明：由条件可证：△ABF≌△BEC
∴AF＝BE，FB＝EC
又∵BF＝EF＋BE
∴EC＝EF＋AF
∴EF＝CE－AF.
26 证明⑴.∵AE＝CF AE＋EF＝CF＋EF
∴AF＝CE
由条件可证△AFB≌△CED
以下略.






证明⑵上述结论成立.其理由如下：
由条件可证△ABE≌△CDF 可得到：BE＝DF. 以下略.