垂直与平行教学设计

人教版四年级上册数学《平行与垂直》教案

　　《平行与垂直》教案 　　教学目标 　　1 知识与技能： 　　理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊位置关系，初步认识平行线与垂线。 　　2 过程与方法： 　　在观察、操作、比较、概括中，经历探究平行线和垂线特征的过程，建立平行与垂直的概念。 　　3 情感态度与价值观： 　　在活动中丰富学生活动经验，培养学生的空间观念及空间想象能力。 　　教学重难点 　　1 教学重点： 　　正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念。 　　2 教学难点： 　　理解平行与垂直概念的本质特征。 　　教学工具 　　多媒体设备 　　教学过程 　　1 情境导入，画图感知 　　1.学生想象在无限大的平面上两条直线的位置关系。 　　教师：摸一摸平放在桌面上的白纸，你有什么感觉? 　　(1)学生交流汇报。 　　(2)像这样很平的面，我们就称它为平面。(板书：平面) 　　我们可以把白纸的这个面作为平面的一部分，请大家在这个平面上任意画一条直线，说一说，你画的这条直线有什么特点? 　　(3)闭上眼睛想一想：白纸所在的平面慢慢变大，变得无限大，在这个无限大的平面上，直线也跟着不断延长。这时平面上又出现了另一条直线，这两条直线的位置关系是怎样的呢?会有哪几种不同的情况? 　　2.学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系。 　　把你想象的情况画在白纸上。注意一张纸上只画一种情况，想到几种就画几种，相同类型的不画。 　　2 观察分类，感受特征 　　1.展示作品。 　　教师：同学们想象力真丰富!相互看一看，你们的想法一样吗?老师选择了几幅有代表性的作品，我们一起来欣赏一下。 　　如果你画的和这几种情况不一样，可以补充到黑板上。 　　不管哪种情况，我们所画的两条直线都在同一张白纸上。因为我们把白纸的面看作了一个平面，所以可以这样说，我们所画的两条直线都在同一平面。(板书：同一平面) 　　2.分类讨论。 　　教师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把它们分分类吗?为了方便描述，咱们给作品标上序号，可以怎么分?按什么标准分? 　　(1)先独立思考：我打算怎么分?分几类? 　　(2)再小组交流：怎么分?为什么这么分? 　　3.汇报交流。 　　教师：哪组来说一说你们的研究结果? 　　学情预设： 　　(1)分两类：交叉的为一类，不交叉的为一类。 　　(2)分三类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类。 　　(3)分四类：交叉的为一类，不交叉的为一类，快要交叉的为一类，交叉成直角的为一类。 　　教师：你们所说的交叉在数学上叫相交。(板书：相交) 　　质疑：2、3两幅图中的两条直线相交吗? 　　学生说明自己的想法和理由。 　　课件演示：两条直线延长后相交于一点。 　　图6属于哪一种情况?(相交) 　　小结：同一平面内，两条直线的位置关系有相交和不相交两种，但在判断时我们不能光看表面，而要看他们的本质，也就是这两条直线延长后是否相交。 　　3 自主探究，揭示概念 　　1.揭示平行的概念。 　　(1)感知平行的特点。 　　教师：这两条直线就真的不相交吗?怎样验证? 　　结合学生回答用课件演示两条直线无论怎样延长都不会相交的动态过程。 　　(2)揭示平行的定义。 　　①教师：像屏幕上这样，两条直线的位置关系在数学上叫什么呢? 　　②课件出示：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。(板书：互相平行) 　　③教师：你认为在这句话中哪个词应重点强调?为什么? 　　结合学生回答，教师举例：这两条直线互相平行吗?为什么?(出示一个长方体) 　　学生体会“同一平面”和“互相平行”的含义。 　　(3)介绍平行符号。 　　①课件分别呈现三组不同位置的平行线。 　　②教师：这三幅图中的直线a与直线b都互相平行，我们用符号“∥”来表示平行，a与b互相平行，记作a∥b，读作a平行于b。 　　③教师：用这样的方法来表示a平行于b，你们觉得怎么样?是呀，像这样来表示两直线互相平行，既形象又方便。 　　(4)体验生活中的平行现象。 　　教师：生活中我们常常遇到平行的现象，你能举几个例子吗? 　　学生举例后，教师可用多媒体课件适时补充一些生活中的实例。 　　2.揭示垂直的概念。 　　(1)感知垂直的特点。 　　教师：刚才同学们在画两条直线的位置关系时，还画了相交的情况。我们一起来看一看这些相交的情况。(课件或实物投影呈现几组典型的作品) 　　教师：观察一下这些相交的情况，你们发现了什么?(都形成了四个角，有的是锐角，有的是钝角;还有的比较特殊，四个角都是直角……) 　　教师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢?请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度?通过测量，你们又有什么新发现? 　　学生通过测量能够发现有一种情况比较特殊，所形成的四个角，每个角都是90°。 　　(2)认识垂直的定义。 　　教师：如果两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 　　课件呈现三组垂线。 　　教师：观察这里的三幅图，它们有什么相同点和不同点?根据刚才的比较，能尝试总结你的发现吗? 　　预设：垂直要看两条直线相交是否成直角，而与怎样摆放无关。 　　(3)介绍垂直符号。 　　教师：垂直和平行一样，也可以用符号表示，就是“⊥”，直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b，读作a垂直于b。 　　(4)感受生活中的垂直现象。 　　教师：生活中我们还会常常遇到垂直的现象，你能举出生活中一些有关垂直的例子吗? 　　学生举例后，教师用多媒体课件补充一些实例。 　　教师：同学们，以上内容就是今天我们学习的有关平行和垂直的知识。 　　(板书课题：平行与垂直) 　　4 练习巩固，拓展延伸 　　1.下面各组直线，哪一组互相平行?哪一组互相垂直? 　　2.下面每个图形中哪两条线段互相平行?哪两条线段互相垂直? 　　结合新知完善对长、正方形特征的认识。 　　5 全课小结 　　通过今天这节课的学习，你有什么收获?还有什么疑问? 　　1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 　　2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 　　课后小结 　　通过今天这节课的学习，你有什么收获?还有什么疑问? 　　1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 　　2、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

小学四年级上册数学教案:《平行与垂直》教学设计

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　教学内容：联系生活自编教材

　　教学目标：

　　1、结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

　　2、通过讨论交流，和谐发展独立思考能力与合作精神。

　　3、在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。

　　4、培养学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学习数学的兴趣、增强自信心。

　　教学重、难点：通过自主探究活动，初步认识平行线与垂线。

　　教学过程：

　　1、谈话导入。

　　1）我们曾经一起学习过有关数的产生，知道了数字和数都是人们在生产劳动、日常生活中逐渐发明和发展的。不但是数字，我们已经学习过的、正在学习的、以及以后将要学习的数学知识都是从人们的生活、劳动中来的，而且学习这些知识又能更好地为生活、生产服务。所以学好数学是一件非常重要的事情，因为它在生活生产中都会用到，同时又是一件非常有趣的事情，因为生活中有很多蕴含数学知识的事例。不信，请注意：

　　2）故事：课间，同学们安静有序地休息。（课件1）

　　朱吕浩在经过吴炫陶的座位边时，不小心把吴炫陶的文具盒弄到了地板上，这时候如果是你，你会怎么做呢？（课件2）

　　（学生发表个人见解，适当进行思想教育）

　　3）朱吕浩也像同学们说的和期望的一样，马上向吴炫陶表示诚挚的歉意后，迅速将散落的文具盒及地面上的铅笔、圆珠笔等文具收拾好放回桌面，事情好象到此结束了。不过，在收拾文具时，他却发现了一件事，而且引起了他的思考，究竟是什么呢？我们来看看。（课件出示散落在地面上的文具，聚焦在两支铅笔上）

　　4）他想到很有意思的一个问题，是什么呢？我们在对他积极思考问题的好习惯表示钦佩的同时，不妨来看看这个问题：

　　（课件出示）两支铅笔落在地面上，可能会形成哪些图形呢？

　　2、探索比较。

　　1）每位同学先独立思考一下这个问题，把可能出现的图形用两支笔代替摆一摆，摆了一种图形后，再把这种图形画在自己的草稿本上。

　　2）摆完后，小组内先相互交流，讨论一下，最后形成小组意见，每小组做好发言准备。（教师巡视，参与讨论，了解情况）

　　3）我们请一个小组来说说他们的发现。

　　学生展示后，还有要补充的吗？

　　4）我们将这些形成的图形整理一下（课件显示）。

　　这些图形，我们能不能进行一些适当的分类呢？思考一下，小组内可以小声讨论，注意可以分成几类？为什么这样分？

　　学生对图形分类，并说出分类的依据。

　　小结：同样是这些图形，我们依据不同的标准，可以有不同的分类。

　　5）我们选取其中一组分类的情况继续研究下去。（按照“相交”和“不相交”的标准分类）

　　3、深入研究。

　　1）我们将落在同一地面上的两支铅笔形成的图形分成了“相交”和“不相交”两类。像这样落在同一地面上在数学上可以表述为“同一平面”。如果一支在地面一支在桌面则是不在同一平面了。（课件显示）

　　2）如果我们把落在同一地面上的两支铅笔，也就是同一平面上的两支铅笔想象成两条直线的话，也就是同一平面上的两条直线形成的图形，现在看看，和原来相比，铅笔换成了直线，思考一下，刚刚的分类会不会有变化呢？

　　3）小组内讨论，引导：直线可以向两端无限延伸。

　　根据学生的回答调整分类。（课件显示）

　　真是了不起，刚刚汤老师和听课的老师们一起领略了同学们的风采，你们真是好样的，学习就应该这样，敢想、敢说、敢问，还要会动手、动口和动脑！

　　4、归纳特征。

　　1）通过同学们自己的探索研究，我们发现了在同一平面内，两条直线的相互关系有两种不同的情况：相交和不相交。

　　2）那么在数学中对这两种情况又是如何介绍和描述的呢？

　　（课件出示）

　　（对相交的情况又是如何介绍和描述的呢？相交——垂直）

　　5、强化特征。

　　1）下列几组直线，请刚刚学习的知识判断一下。

　　2）出示一个长方体形状的盒子，画在不同面上的两条直线，质疑同一平面。

　　3）判断下列哪些直线是互相平行，哪些是互相垂直。

　　指出：平行线和垂线都是相互的，不能单独说哪一条直线是平行线或垂线。

　　引导说：这两条直线是互相平行、互相垂直的，也可以说，这条直线是那条直线的平行线、垂线。

　　6、灵活运用。

　　1）正如我们从生活中发现并学习了平行和垂直一样，我们每天都在与平行线和垂线打交道。你们看，书本相邻的两边是互相垂直的，对边是互相平行的，你还能找一找、想一想你身边哪里有平行和垂直呢？

　　（学生说或组内相互说说）

　　2）出示校园图，找一找平行与垂直。

　　7、拓展巩固。

　　1）我们可以在生活中很多的平行线与垂线，要是给一张这样不规则纸，你能找到平行与垂直吗？

　　2）动手折折，可以折出垂线与平行线吗？动手试试吧。

　　3）学生动手折纸，教师巡视，个别指导。

　　4）展示学生的作品。

　　5）同学们真不简单，竟然能在这样的一张纸上通过自己动手折折平行线和垂线！

　　请把这些纸收拾起来，吃课间餐时还有它的用途呢？我们连一张纸也不要浪费。

　　8、全课小结。

　　你觉得自己这节课怎么样？有什么收获和体会？

　　认为自己很棒的话，请给自己一点掌声。

　　有关平行和垂直的知识还有很多，以后我们会继续去学习和发现这有趣的数学的！

　　设计思路：

　　1、注意创设生活情境，使数学学习更贴近学生；

　　2、让学生通过动手实践、自主探索与合作交流的学习方式，自主完成对知识的建构；

　　3、努力创设新型的师生关系，让课堂焕发生命活力；

　　4、注重发挥评价的激励性作用，丰富学生的情感体验；

　　5、将学生放置于故事情节中，借机适时地进行相应方面的思想教育，促进学生心智的发展；

　　6、充分利用课件，素材采集结合生活，让课件更好地为教学教育服务。

《平行与垂直》教学设计

教学目标：

1、经历联系实际、想象、分类、比较等活动，建立平行与垂直的数学模型。

2、经历联想与判断活动，培养学生抽象逻辑思维，发展学生的空间观念，获得相应数学活动经验。

3、经历数学化过程，体会分类、比较、抽象与概括以及模型化、符号化的数学思想方法。

教学重难点：

重点：自主探究认识平行、垂直。

难点：体会统一平面的含义、区分相交、垂直、平行。

教学准备：

白板、三角尺

教学过程：

情景导入

1、复习直线的特征

2、闭上眼睛想象两条直线的位置关系，把你所想到的画在草稿本上。

【设计意图：复习直线的特征，唤醒旧知。学生通过空间想象感知两条直线的位置,并画在一张纸上,同时就初步感知同一个平面内的两条直线有一定的关系。】

观察分类

展示学生作品，请几位学生说说有什么感受

生：太乱了、不清晰、有很多重复

2、提取6组直线

 

 

3、出示要求，学生小组讨论，进行分类

4、随机挑人，学生代表小组展示汇报，说说这样分的理由

不相交：①、⑥                         

不相交：①、③、⑥

相交：②、③、④、⑤                   

相交：②、④、⑤

针对不同分法，小组对话，达成统一的分类标准

在分类过程中通过课件展示重点引导学生弄清看似两条直线不相交而事实上是相交的情况。（课件展示不相交的两条直线延长后的情况，完善分类标准。）

【设计意图：学生借助想象和认知经验,对两条直线的位置关系有自己的想法,所以在教学时我组织学生以分类为主线,通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动,帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到:在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况。】

探究建模

  （一）揭示平行的概念

1、即问即答，观察不相交这一组图，发现什么？

师：请看，这两条直线相交了吗？(没有)想象一下，画长点，相交了吗？(没有)

再长一点，相交了吗？(没有)无限长，会不会相交？(不会)

揭示互相平行概念

师：那么，像这样在同一个平面内的两条直线画得再长再长也不会相交，你们知道这种在同一平面内永不相交的两条直线在数学上叫什么吗？我们就说这两条直线互相平行。(板书：互相平行)

小结：象这样在同一平面内，永远不相交的两条直线叫做平行线，可以说这两条直线互相平行。(出示概念，学生读一读)

3、理解概念，找关键词

师：你觉得这句话中，应注意哪些词？

4、体会同一平面

引导学生观察不在同一个平面内也不相交的两条线，提问：这两条线是互相平行吗?

    得出结沦：研究平行线要在同一平面内。

5、互相平行的表示方法

师：给两条直线分别加上字母a和b，我们就说直线a与直线b互相平行，记作：a//b,读作：a平行于b。（板书：a//b）

6、揭示课题：平行（板书课题）

（二）揭示垂直的概念

1、观察不相交这一类情况，发现都有一个交点

2、二次分类，根据它们相交的角度不同再给他们分分类

3、用量角器、三角板测量验证

4、揭示互相垂直的概念，找关键词

师：如果两条直线相交成直角，我们可以用直角符号表示，这样就说明他们形成了另外一种特殊的位置关系。（课件演示，揭示互相垂直的概念）

5、互相垂直的表示方法

师：给两条直线分别加上字母a和b，我们就说直线a与直线b互相垂直，记作

a⊥b,读作：a垂直于b。（板书：a⊥b，全班边书空，边跟读）

6、补充课题：（板书：垂直）

7、小结：今天这节课我们研究了两条直线在同一平面内的两种特殊的位置关系，（平行与垂直）知道了在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行，相交成直角的两条直线叫做互相垂直。

【设计意图：在图形的分类等感性认识的基础上，教学平行线与垂线。通过画一画、分一分、说一说、找一找、读一读等多种活动，逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，相交中有成直角和不成直角两种情况。这样的教学符合学生的认知规律，让学生的认识上升到思维的层面来，培养了学生的自主学习的能力，学生的感性认识得到强化，从而逐步认识互相垂直和互相平行的特征。】

联想判断，建立观念

活动一

组织学生联系生活中关于平行、垂直的事例进行想象活动，让学生说出思维的依据




2、活动二

提供四组图形，让学生说出它们之间的位置关系，重点结合意义说出判断意义







3、判断

提供三种图形，找出图形中哪两条线段互相平行或互相垂直




【设计意图：通过有层次的练习让学生进一步加深对平行和垂直概念的理解，从生活中找，从身边找，从图形中找……通过这些练习，进一步拓展知识面，使学生克服学习数学的枯燥感。让学生真正参与学习过程中来，在学习过程中提升自己的能力。】

反思回顾

你是怎样获得平行与垂直的数学观念？（回忆过程，促进平行与垂直的空间观念的建立）

【设计意图：回忆过程，促进平行与垂直的空间观念的建立。】

平行与垂直这一教学内容使用什么方法

、教目标
（）知识与技能
复习线、角、平行与垂直相关概念及平行四边形与梯形特点高画加深些知识间内联系认识
（二）程与
让类归纳序整理系统复习习提高习能力
（三）情态度价值观
渗透处处数事物间联系转化观念促进发展问题
二、教重难点
教重点：整理完善知识结构确解决实际问题
教难点：理解图形间内联系
三、教准备
课件
四、教程
（）揭示课题
师：今节课我复习关线角知识及由线段围各种图形
（二）探究新知
师：谁能用线组词要求：与数关（直线、射线、线段、平行线、垂线）
师：能试着些线两类
师：直线、射线、线段、平行线、垂线、角与四边形我节课复习主要内容围绕四面知识想想通节课复习我应该弄清哪些问题达哪些要求（自由提问）
（1）直线、射线、线段联系区别
（2）同平面内两条直线哪几种位置关系
（3）叫作角我哪几类角画角
（4）我哪几种四边形特点及相互关系
1．组探究
（1）带着问题默读课本相关两单元内容
要求：独立阅读、思考用式、图表表示主要内容及相互间联系
（2）独立思考围绕问题组负责组内交流
（3）全班汇报、交流

数学《平行与垂直》教学设计

　　教学流程： 　　(一)、从生活实际抽象出数学模型 　　(出示图片)两条笔直的铁轨，看成两条直线，把它们画在纸上，它们的位置关系如同等号。如果你也来画两条直线，还会有什么不同的位置关系呢? 　　学生画一画。 　　(二)、分一分，初步感知平行与垂直的特点 　　1、让我们用两根食指比划比划每组中直线的位置关系。如果让你给这几种情况分类，你打算怎么分?先自己独立思考，再与小组同学交流交流，小组长做好记录和总结。 　　2、、交流分类情况。 　　可能出现以下几种分法： 　　第一种：分两类——相交、不相交 　　第二种：分三类—— 相交、快要相交的，不相交 　　第三种：分四类—— 相交、快要相交的，不相交，相交成直角的。 　　(三)、归纳特点，探究规律 　　平行： 　　1、大家先来看第一类，这一类的两条直线的位置有什么特点，想象一下再画长点，会相交吗? 　　2、像这样的两条直线我们就叫平行线，谁能用自己的语言说一说，什么是平行线? 　　3、我们打开书56页，看看书中是怎么定义平行线的。(齐读) 　　4、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么?(“同一平面内”，“互相平行”) 　　5、引导学生正确表述两条直线互相平行。 　　6、介绍用符号表示平行线的方法。 　　7、出示课件：判断是否成平行关系。 　　8、再一次出示铁轨，你还能举出生活中平行的例子吗? 　　垂直： 　　1、下面我们再来看看第二类直线有哪些共同特点?(有交点，都成了四个角)能不能按照角的大小也把它们分分类?有的四个角都是直角，有的四个角不是直角)，你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢?(三角板、量角器)， 　　2、谁知道像这样两条直线相交成直角是什么关系? 　　3、谁能用自己的.语言说一说，什么是互相垂直? 　　4、我们打开书57页，看看书中是怎么定义互相垂直的。(齐读) 　　5、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么?(“相交成直角”，“互相垂直”) 　　6、引导学生正确表述两条直线互相垂直。 　　6、介绍用符号表示互相垂直的方法。 　　7、完成题卡：判断每组中两条直线的位置关系，并用符号表示出平行和垂直,写出读法。 　　8、生活中，很多时候平行和垂直都是同时存在的，把它们掺杂在下起，同学们能区分出来吗? 　　(四)、小结，梳理知识结构 　　刚才，同学们在画一画，分一分、说一说、找一找等探究活动中，知道了在同一个平面内的两条直线的位置关系可以分成两大类，相交和不相交。不相交的这一类叫做平行。相交的这一类按照是否成直角也可以分成两类，其中相交成直角的叫做垂直。生活中有了平行和垂直，我们的世界变得更加有序和美丽。 　　(五)、拓展练习，巩固知识 　　辨析题：1、两条不相交的直线叫平行线。 　　2、同一平面内的两条直线不平行就相交。 　　3、垂线和直角如同孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。 　　4、如图 + 直线b叫垂线。 　　(六)、拓展提升 　　本节课，我们主要研究了同一个平面内两条直线平行和垂直的关系，如果再加入一条直线，你还能弄清它们之间的关系吗? 　　出示：如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线之间是什么关系? 　　如果两条直线都与第三条直线垂直，那么，这两条直线之间是什么关系? 　　(七)联系生活实际，进一步提升平行与垂直的应用价值 　　出示图片：(铅锤测平行，水平仪定平行垂直，测量跳远成绩) 　　引导学生了解平行和垂直在生活中的应用，引发学生的深度思考，为下节课做渗透。 　　板书： 平行与垂直 　　不相交—平行 (∥ )( = )( )记作： a//b读作：a平行于b 　　同一平面内 　　相交—成直角—垂直( ∟ )(+)(⊥) 记作：a⊥b读作：a垂直于b

垂直与平行教学设计及教学重难点

　　垂直与平行教学设计(一) 　　教学目标： 　　1、 通过自主探究活动，理解平行与垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线。 　　2、 通过观察、操作、讨论、归纳等活动，积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。 　　3、 渗透社会主义核心价值观。 　　教学重点：正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念。 　　教学难点：理解平行与垂直概念的本质特征。 　　教学过程： 　　一、画图感知，研究两条直线在同一平面内的位置关系。 　　今天这节课老师请来了一个老朋友，【课件】这是谁呀?(直线)他是一条直线，那么直线有什么特点呢?(没有端点，可以向两边无限延伸)它就像孙悟空的金箍棒，两端可以无限延伸。这节课，我们继续与直线交朋友，来研究“在同一平面内两条直线”的关系。【板书：同一平面内两条直线】 　　请同学们每人拿出一张白纸，把它平放在桌面上，摸一摸，把这张白纸看成是一个平面，然后，在这个平面上任意画一条直线。如果再在这个平面上画一条直线，这两条直线的位置关系会什么样呢?会有哪几种不同的情况呢?请同学们把你的想法画在白纸上。注意，一张白纸上只画一种情况，想到第二种就在下一张纸上画。你想到几种就画几种，开始吧!(学生试画，教师巡视) 　　二、观察分类，了解平行与垂直的特征。 　　(一)展示各种情况。 　　现在请同学们将你自己的作品展示给你所在小组的伙伴看，在小组中交流一下，比一比，谁的想法最多?并选出几张有代表性的、不同的作品。(小组交流) 　　师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看? 　　(小组展示，将画好的图贴到黑板上) 　　师：仔细观察，你们画的跟他们一样吗?如果不一样，可以上来补充! 　　(二)进行分类。 　　1、同学们的想象力可真丰富，画出了这么多种情况。为了方便整理，我们给这几幅图标上序号。仔细看看这些不同位置关系的两条直线，是不是有点乱啊?你能把它们分分类吗? 　　2、你是怎么分的?在小组中交流交流。各小组注意做好记录。(小组讨论、交流) 　　3、小组汇报分类情况。 　　谁愿意来汇报你分类的依据是什么?你是如何分类的? 　　谁还想来汇报你是如何分类的? 　　看2号图，先想象一下这两条直线能否相交，我们来把这两条直线延长，你发现了什么?(两条直线相交了)看似不相交的两条直线延长后实际上是相交的。 　　4、揭示平行的概念 　　(1)那再来看看剩下的这组直线相交了吗?(没有)想象一下，画长点，相交了吗?(没有)再长一点，相交了吗?(没有)无限长，会不会相交?(不会)(边提问边用课件演示) 　　(2)那么，像这样在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。(课件出示，学生读一读) 　　(3)你们知道为什么要加“互相”吗?(学生回答) 　　老师强调：平行是两条直线之间的位置关系，可以说直线a与b互相平行，或者说a平行于b，b也平行于a。能不能说a是平行线?(不能，因为平行是相互的) 　　(4)你觉得在这句话中，还应注意哪些词?(同一平面、不相交)“同一平面”是什么意思? 　　强调：判断两条直线是否是平行线时“在同一个平面内”和“不相交”这两个条件缺一不可。 　　我们用符号“//”来表示平行，(板书：//)a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。 　　(5)辨析练习：课件出示，请学生判断并说出原因。(略) 　　5、揭示垂直的概念。 　　(1)咱们再来看看两条直线相交的情况。仔细观察，你们发现了什么?(都形成了四个角) 　　(2)你认为在这些相交的情况中哪种最特殊?(相交形成了四个直角) 　　(3)两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。 　　(4)你是怎么知道他们相交后形成了四个直角呢?(学生验证：三角板、量角器)(板书：成直角、不成直角) 　　(5)在同一平面内，两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直。课件出示互相垂直的概念，学生读。 　　(6)强调：其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 　　直线a是直线b的垂线，或者说a垂直于b。 　　也可以说b是a的垂线，或者说b垂直于a。 　　垂直和平行一样，也可以用符号来表示，记作： 读作： 　　(7)强调看两条直线是否互相垂直的关键是看它们相交所成的角是否直角，与两条直线放置的方向无关。 　　(8)垂直练习 　　6、生活中，我们常常遇到平行于垂直的现象，你能举出几个例子吗? 　　四、 练习巩固，深化垂直与平行的理解。 　　通过刚才的学习，我们已经知道了同一平面内两条直线间有两种关系一种是相交，一种是不相交。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行;如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 　　5、揭示课题。(板书课题) 　　五、拓展延伸，发展空间观念。 　　下面咱们一起来做个游戏，(出示小棒)每根小棒代表一条直线。 　　(1)先摆一根3号的小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒平行。再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒平行。仔细观察1号和2号小棒，说说你们发现了什么?(互相平行)看看你摆的是不是互相平行?想象一下，有多少条直线跟3号小棒平行? 　　(2)先摆一根3号小棒，再摆一根1号小棒，使它与3号小棒垂直。再摆一根2号小棒，使它也跟3号小棒垂直。想象一下，有多少条直线跟3号小棒垂直?仔细观察1号和2号小棒，说说你们发现了什么?(互相平行)看看你摆的是不是互相平行? 　　六、 总结: 　　1、这节课你有什么收获? 　　2、教师总结全课。 　　垂直与平行教学设计(二) 　　《垂直与平行》是新课标人教版四年级上册第四单元第一课时的教学内容，这部分教材是在学生学习了直线与角的知识的基础上教学的，也是认识平行四边形和梯形的基础。由于垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用，无论是走在宽广的大街上，还是坐在明亮宽敞的教室里，环顾左右应该都不缺少垂直与平行的现象。对于小学四年级的孩子来说，他们应该都有这样的经验：哪些线是交叉的，哪些线是不交叉的。因此我们在课中要做的就是让学生体验在同一平面内，不交叉的两条直线叫做平行线，交叉里有一种特殊的叫做互相垂直，让学生的认识上升到思维的层面来。鉴于此，在课的开始部分，通过摆一摆让学生在白纸上去画不同位置的两条直线，然后从学生的作品中选出代表性的画法进行分类，从而引出平行与垂直的概念。再通过让学生去找一找，说一说生活中的互相平行与互相垂直的现象，加深学生对垂直与平行的理解。最后通过找、摆等环节，在学生进一步认识垂直与平行的同时，感受数学就在我们身边;通过欣赏生活中的垂直与平行，感受数学的意义。 　　1、在课的开始阶段，请学生直接画出两条直线的位置，现在我想可以先让孩子们闭上眼睛想象：在一个很大的平面上出现了一条直线，接着，又出现了一条直线，那么这两条直线的位置关系会怎样?请同学们睁开眼，把你想象到的直线的位置画出来。这样，以空间想象为切入点，让学生闭上眼睛想象一下在无限大的平面内出现两条直线，并要求学生把想象出的两条直线画下来，直接进入纯数学研究的氛围，创设这样纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力来感染和吸引学生，并有利于学生展开研究，特别是为较深层的研究和探索打好基础，做好过渡，逐步培养学生对数学研究产生兴趣。 　　2、让孩子在体验中去感悟知识。在引出平行的概念“在同一平面内不相交的两条直线互相平行”，我紧接着追问了一句：为什么要加上“互相”两个字?问题一抛出，我就后悔了，因为孩子们刚刚才对“平行”有大致的概念，马上让他们去说“为什么”，可想而知，学生被我问得一头雾水，只有很少几个学生能按照自己的理解来说几句。后来在评课的过程中，很多老师都有同感。作为比较抽象的概念性知识，必须让学生在操作、体验中去感悟，如光用口头解释，只会事倍功半。其实，这个问题非常重要，只是在出现的时机上还应再考虑、再斟酌。陆老师建议，这个问题其实在让学生说了两条平行直线的关系以后，再抛出这样的效果就会更好一些。 　　3、时间把握不够好。严格地说，后面还有一个环节没有完成，虽然不影响整节课的完整性，但起码后面的那个环节没有出现对自己来说是一个遗憾。 　　垂直与平行教学设计(三) 　　【教学目标】 　　1、使学生通过探究活动知道在同一个平面内两条直线存在着相交、平行的位置关系，掌握垂直、平行的概念。 　　2、能正确判断在同一个平面内两线之间的关系。 　　3、通过合作交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 　　4、培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。 　　【教学重难点】 　　在自主探索中，理解垂直与平行的概念。 　　【教学准备】 　　课件、直尺、三角板 　　【教学过程】 　　一、 画图感知，研究两条直线的位置关系 　　师：同学们，前面我们已经学习了直线，你们还记的吗?好，今天咱们就继续来学习直线的有关知识。 　　1、 想想 　　师：同学们，老师这里有一张纸，如果把这张纸无限扩大，闭上眼睛想一想，它是什么样子?在这个无限大的平面上，出现了一条直线，又出现了一条直线，想想这两条直线的位置关系怎样的? 　　2、 画画 　　师：每位同学手中都有这样的一张白纸，现在咱们就把它当成一个无限大的平面，把你刚才的想法画下来。注意一张白纸上只能画一种情况。开始吧。(教师巡回) 　　二、 分类探究，了解垂直与平行的特征 　　1、 展示各种情况 　　师：画完了吗?在小组中交流一下，看看你们谁的想法与众不同?(小组交流) 　　师：哪个小组愿意上来把你们的想法展示给大家看看?(小组上来展示作品) 　　师：仔细观察，你们画出的和他们一样吗?如果不一样，可以上来交流(学生上来补充不同的情况) 　　2、 进行分类 　　师：同学们的想象力可真丰富，画出来这么多种情况。能把他们分分类吗?(在小组中交流、讨论) 　　3、 小组讨论分类情况 　　让学生说分类方法，有 不同意见的学生相互补充。 　　预案;①分两类：相交的为一类，不相交的.为一类。 　　②分三类：相交的为一类，不相交的为一类，快要相交的为一类。 　　③分四类：相交的为一类，不相交的为一类，快要相交的为一类，相交成直角的为一类。 　　教师针对每一种情况作适当的引导，并归纳： 　　在同一平面内两条直线关系分为相交、不相交两类。 　　三、 归纳总结，揭示垂直与平行的概念 　　1、 揭示平行的概念 　　师：那剩下的这组直线相交了吗?想像一下，画长点，相交了吗?再长点，相交了吗?无限长，会不会相交?(边问边演示课件) 　　师：这种情况你们知道在数学上叫什么吗?我们就说这两条直线互相平行。(教师板书：互相平行)知道为什么要加“互相”吗?谁能说说什么是互相平行。 　　师生共同小结：在同一平面画两条直线会出现几种情况。 　　2、 揭示垂直的概念 　　师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你们发现了什么? 　　师：你认为这些相交的情况中哪种最特殊? 　　师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。用自己的语言说说什么是互相垂直。(学生试说后指名回答。课件出示互相垂直的概念) 　　四、 练习巩固，深化对垂直与平行的理解。(练习在课件中) 　　1、 我们去运动场看一看，有没有垂直与平行的现象。 　　2、 生活中，我们常常遇到垂直与平行的现象，你能举个例子吗? 　　3、 昨天晚上小老虎画了几组直线，我们一起来判断一下它们的位置关系(相交、不相交、垂直、平行) 　　4、 咱们的几何图形中有没有垂直和平行的现象? 　　5、 判断对错. 　　五、 课堂小结 　　通过本节课的学习，你知道了什么? 　　六、 布置作业

人教版四年级数学上册教案：4.1《垂直与平行》

　　《平行与垂直》

　　第1课时 平行与垂直

　　一、教学内容： 平行与垂直P56-P57

　　二、教学目标：

　　1、让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。

　　2、通过观察、操作学习活动，让学生经历认识垂直与平行线的过程，掌握其特征。

　　3、培养学生的观察能力、空间想象能力和抽象概括能力。

　　三、教学重难点

　　重点： 认识平行线与垂线。

　　难点： 理解“平行与垂直”这两种位置关系的界定的前提是在同一平面内，且理解“永不相交”的含义。

　　四、教学准备

　　课件、铅笔、小棒、展示板、三角板、直尺、手工纸

　　五、教学过程

　　(一)导入新授

　　回忆直线有什么特点?

　　想一想在任意画两条直线可能会形成哪些图形?

　　(二)探索发现

　　第一环节 平行

　　1、每个同学先独立思考，把可能出现的图形用铅笔画一画，小组长组织大家把可能出现的图形汇总。

　　2、教师巡视，参与讨论，了解情况。

　　3、集中显示典型图形，强化图形表征。

　　(1)展示其中一个小组的展示板。

　　(2)除了展示板上的这几种情况，其他小组还有补充吗?

　　4、整理图形，把其中具有代表性的图形通过电脑课件来展示，并编上序号。这些图形，同学们能不能对它们进行分类呢?可以分成几类?为什么这样分?

　　学生用铅笔摆图形，分组讨论。学生在全班汇报，补充说明。

　　5、尝试把画出的图形进行分类。(教师参与讨论，强调学生说明分类的标准)

　　6、根据研究需要，按照“相交”和“不相交”的标准进行分类。(重点讨论第3幅图，直线向两头无限延伸，因此应该是相交的)

　　总结：在同一个平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。相交又有成直角和不成直角的情况。

　　7、我们把在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。记作a∥b，读作a平行于b。

　　(这里我们要强调一定是在同一平面内，举出反例异面直线也不相交的反例，但不是平行的关系。)

　　8、你能说一说生活当中在哪里见过平行的位置关系吗?

　　第二环节 垂直

　　1、师黑板上把毛线拉，表示直一条直线，再拿出另一条毛线拉直，表示另一条直线，并与第一条相交。想一想两条直线相交成几个角?各是什么角?(如第4幅图)

　　2、如果教师转动其中一条直线，使∠1变成直角，那么这其余三个角会变成什么角?

　　3、在同一平面内，如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。记作a⊥b，读作a垂直于b。

　　(这里要再次强调是在同一平面内，举出异面垂直的关系)

　　4、你能说一说生活当中在哪里见过垂直的位置关系吗?

　　(三)巩固发散

　　1、教材P57 做一做

　　(四)评价反馈

　　说一说你有什么收获。

　　(五)板书设计

　　平行与垂直(在同一平面内)

　　平行：a∥b 垂直：a⊥b

　　六、教学后记

　　第2课时 垂线的画法

　　一、教学内容： 垂线的画法P58-P59

　　二、教学目标：

　　1、使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。学会用三角板准确的画垂线。

　　2、通过动手操作活动，使学生经历画垂线的过程，培养学生的作图能力。

　　3、培养学生良好的学习习惯，初步培养学生空间想象能力。

　　三、教学重难点

　　重点：学会用三角板准确的画垂线。

　　难点：准确的画出垂线。使学生明确垂线的重要性质，直线外一点到这条直线间的距离垂线最短。

　　四、教学准备

　　课件、三角板

　　五、教学过程

　　(一)导入新授

　　1、回忆一下，你记得什么叫垂线吗?

　　2、怎样画垂线呢?这节课我们来学习画垂线。板书教学内容：垂线的画法

　　(二)探索发现

　　1、先思考：画垂线需要用到什么工具呢?(三角板或量角器)

　　2、阅读教材P58内容，想一想怎样过直线上一点，画已知直线的垂线。

　　3、独立完成做一做第一幅图

　　4、先小组内交流画法，再指名展示。

　　教师总结：过直线上一点画这条直线的垂线

　　把三角板的一条直角边与这条直线重合，沿着另一条直角边画出的直线就是前一条直线的垂线(直角的顶点是垂足)。

　　强调：让三角板的直角顶点落在给定的这点上。

　　5、怎样过直线外一点画已知直线的垂线呢?独立思考后在P58上例2练一练。

　　6、先小组内交流，再指名展示。

　　7、教师总结画法。强调不要忘记标垂足。

　　8、仔细观察，过直线外一点到这条直线的线段可以画几条，看P59页内容，自己再尝试画出几条线段，再比一比这些线段，哪一条最短?你怎样知道的?这条垂直的线段有几条?

　　我们说从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。(点到直线的距离)

　　9、自读P59页例3(2)的内容，小组内交流自己的发现。

　　生：两条平行线间的垂线段长度是相等的。

　　10、教师总结：同一平面内，两条平行线间的距离处处相等。

　　(三)巩固发散

　　1、P58做一做剩余的内容(投影展示，学生演示画法)

　　2、P59做一做1 独立完成后，教师指导：求的最短距离就是垂线段

　　3、P59做一做2 独立完成后，教师总结：这就是人眼的误差，实际上是两条平行线。

　　(四)评价反馈

　　说一说你有什么收获。

　　(五)板书设计

　　垂线的画法

　　六、教学后记

　　第3课时 长方形的画法

　　一、教学内容： 长方形的画法P82

　　二、教学目标：

　　1、会利用画垂线的方法准确的画出长方形。

　　2、通过操作活动，使学生经历画长方形的全过程，培养学生作图的能力。

　　3、通过活动，让学生从中感受到学习的乐趣，体会到成功的喜悦，从而提高学习的兴趣。

　　三、教学重难点

　　重点： 巩固对垂线的认识，会用三角尺和直尺准确的画出长方形。

　　难点：会利用画垂线的方法准确画出长方形。

　　四、教学准备

　　课件、三角板、直尺

　　五、教学过程

　　(一)导入新授

　　1、回忆上节课所学内容，什么是垂线?怎样过直线外一点画已知直线的垂线?怎样过直线上一点画已知直线的垂线?什么是点到直线的距离?怎样判断两条直线相互平行?

　　2、今天将利用所学知识画长方形。(板书课题)

　　(二)探索发现

　　1、思考：画长方形首先知道长方形的什么信息?(长和宽的长度)

　　2、请你独立思考怎样画一个长10厘米，宽8厘米的长方形

　　3、独立完成后，小组内交流。指名展示。(投影)

　　4、教师总结：因为长方形相邻两边互相垂直，可以利用画垂线的方法画长方形。

　　(1)先画一条长10厘米的线段，作为长方形的长。

　　(2)过这条线段的两个端点，分别作与这条线段垂直的线段，使它们的长度都是8厘米。

　　(3)把这两条8厘米线段另外的端点连接起来。

　　5、修改自己的图形。指名汇报长方形的画法。

　　(三)巩固发散

　　1、完成P60做一做 1、2 指名汇报画法。

　　(四)评价反馈

　　说一说你有什么收获。

　　(五)板书设计

　　长方形的画法

　　六、教学后记

四年级数学上册《平行与垂直》说课稿

人教版四年级数学上册《平行与垂直》说课稿 　　 教学流程： 　　 (一)、从生活实际抽象出数学模型 　　(出示图片)两条笔直的铁轨，看成两条直线，把它们画在纸上，它们的位置关系如同等号。如果你也来画两条直线，还会有什么不同的位置关系呢? 　　学生画一画。 　　 (二)、分一分，初步感知平行与垂直的特点 　　1、让我们用两根食指比划比划每组中直线的位置关系。如果让你给这几种情况分类，你打算怎么分?先自己独立思考，再与小组同学交流交流，小组长做好记录和总结。 　　2、、交流分类情况。 　　可能出现以下几种分法： 　　第一种：分两类——相交、不相交 　　第二种：分三类—— 相交、快要相交的，不相交 　　第三种：分四类—— 相交、快要相交的，不相交，相交成直角的。 　 　(三)、归纳特点，探究规律 　　平行： 　　1、大家先来看第一类，这一类的两条直线的位置有什么特点，想象一下再画长点，会相交吗? 　　2、像这样的两条直线我们就叫平行线，谁能用自己的语言说一说，什么是平行线? 　　3、我们打开书56页，看看书中是怎么定义平行线的`。(齐读) 　　4、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么?(“同一平面内”，“互相平行”) 　　5、引导学生正确表述两条直线互相平行。 　　6、介绍用符号表示平行线的方法。 　　7、出示课件：判断是否成平行关系。 　　8、再一次出示铁轨，你还能举出生活中平行的例子吗? 　　垂直： 　　1、下面我们再来看看第二类直线有哪些共同特点?(有交点，都成了四个角)能不能按照角的大小也把它们分分类?有的四个角都是直角，有的四个角不是直角)，你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢?(三角板、量角器)， 　　2、谁知道像这样两条直线相交成直角是什么关系? 　　3、谁能用自己的语言说一说，什么是互相垂直? 　　4、我们打开书57页，看看书中是怎么定义互相垂直的。(齐读) 　　5、在这个概念中，你想提醒同学们注意些什么?(“相交成直角”，“互相垂直”) 　　6、引导学生正确表述两条直线互相垂直。 　　6、介绍用符号表示互相垂直的方法。 　　7、完成题卡：判断每组中两条直线的位置关系，并用符号表示出平行和垂直,写出读法。 　　8、生活中，很多时候平行和垂直都是同时存在的，把它们掺杂在下起，同学们能区分出来吗? 　　 (四)、小结，梳理知识结构 　　刚才，同学们在画一画，分一分、说一说、找一找等探究活动中，知道了在同一个平面内的两条直线的位置关系可以分成两大类，相交和不相交。不相交的这一类叫做平行。相交的这一类按照是否成直角也可以分成两类，其中相交成直角的叫做垂直。生活中有了平行和垂直，我们的世界变得更加有序和美丽。 　　 (五)、拓展练习，巩固知识 　　辨析题：1、两条不相交的直线叫平行线。 　　2、同一平面内的两条直线不平行就相交。 　　3、垂线和直角如同孪生兄弟，有垂线的地方就有直角。 　　4、如图 + 直线b叫垂线。 　　 (六)、拓展提升 　　本节课，我们主要研究了同一个平面内两条直线平行和垂直的关系，如果再加入一条直线，你还能弄清它们之间的关系吗? 　　出示：如果两条直线都与第三条直线平行，那么，这两条直线之间是什么关系? 　　如果两条直线都与第三条直线垂直，那么，这两条直线之间是什么关系? 　　 (七)联系生活实际，进一步提升平行与垂直的应用价值 　　出示图片：(铅锤测平行，水平仪定平行垂直，测量跳远成绩) 　　引导学生了解平行和垂直在生活中的应用，引发学生的深度思考，为下节课做渗透。 　　板书： 平行与垂直 　　不相交—平行 (∥ )( = )( )记作： a//b读作：a平行于b 　　同一平面内 　　相交—成直角—垂直( ∟ )(+)(⊥) 记作：a⊥b读作：a垂直于b ;

高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案

　　高中数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》教案 　　共1课时 　　1教学目标 　　一、知识与技能：1、理解并掌握直线与平面平行的性质定理; 　　2、引导学生探究线面平行的问题可以转化为线线平行的问题，从而能够通过化归解决有关问题，进一步体会数学转化的思想。 　　二、过程与方法：通过直观观察、猜想研究线面平行的性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力。 　　三、情感、态度与价值观：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。 　　2重点难点 　　教学重点:线与面平行的性质定理及其应用。 　　教学难点:线与面的性质定理的应用。 　　3教学过程 3.1 第一学时 教学活动 活动1【导入】问题引入 　　一、问题引入 　　木工小刘在处理如图所示的一块木料，已知木料的棱BC∥平面A′C′.现在小刘要经过平面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗? 　　预设：(1)过P作一条直线平行于B′C′; 　　(2)过P作一条直线平行与BC。 　　(问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。) 　　活动2【讲授】新课讲授 　　二、知识回顾 　　判定一条直线与一个平面平行的方法： 　　1、定义法：直线与平面没有公共点。 　　2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。(线线平行→线面平行) 　　三、知识探究(一) 　　思考一：如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系? 　　答：平行或异面。 　　思考2：若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何? 　　答：无数条;平行。 　　思考3：如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么? 　　答：平行;因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。 　　思考4：综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论? 　　答：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 　　(四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。) 　　四、知识探究(二) 　　定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 　　定理可简述为：线面平行，则线线平行。 　　直线与平面平行的性质定理的符号表示： 　　(由图形语言到文字语言，再到符号语言，一步一步深化学生对该定理的理解) 　　活动3【练习】课堂练习 　　五、应用示例 　　练习1：判断下列命题是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。 　　(1)如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。 ( × ) 　　(2)如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。 ( × ) 　　(3)如果直线a，b和平面α满足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b。 ( × ) 　　例3 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′. 　　(1)要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线? 　　(2)所画的线与平面AC是什么位置关系? 　　分析：经过木料表明A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P做截面，也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理2、公理4作出。 　　练习2：如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，求证：FG∥BD. 　　活动4【讲授】课堂小结 　　六、课堂小结 　　1、直线与平面平行的判定定理 　　(1)定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 　　(2)线线平行→线面平行 　　2、直线与平面平行的性质定理 　　(1)定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 　　(2)线面平行→线线平行 　　(课堂总结从文字语言、图形语言、符号语言三方面强调总结两个定理。) 　　活动5【作业】课后作业 　　P61练习，习题2.2A组：1，2. (做在书上) 　　P62习题2.2A组：5，6. 　　2.2直线、平面平行的判定及其性质 　　课时设计 课堂实录 　　2.2直线、平面平行的判定及其性质 　　1第一学时 教学活动 活动1【导入】问题引入 　　一、问题引入 　　木工小刘在处理如图所示的一块木料，已知木料的棱BC∥平面A′C′.现在小刘要经过平面A′C′内一点P和棱BC将木料锯开，却不知如何画线，你能帮助他解决这个问题吗? 　　预设：(1)过P作一条直线平行于B′C′; 　　(2)过P作一条直线平行与BC。 　　(问题引入的目的在于激起学生对于这堂课的兴趣，带着问题学习目的性更强，效果也会更好。) 　　活动2【讲授】新课讲授 　　二、知识回顾 　　判定一条直线与一个平面平行的方法： 　　1、定义法：直线与平面没有公共点。 　　2、判定定理法：平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。(线线平行→线面平行) 　　三、知识探究(一) 　　思考一：如果直线a与平面α平行，那么直线a与平面α内的直线有哪些位置关系? 　　答：平行或异面。 　　思考2：若直线a与平面α平行，那么在平面α内与直线a平行的直线有多少条?这些直线的位置关系如何? 　　答：无数条;平行。 　　思考3：如果直线a与平面α平行，经过直线a的平面β与平面α相交于直线b，那么直线a、b的位置关系如何?为什么? 　　答：平行;因为a∥α，所以a与α没有公共点，则a与b没有公共点，又a与b在同一平面β内，所以a与b平行。 　　思考4：综上分析，在直线a与平面α平行的条件下我们可以得到什么结论? 　　答：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 　　(四个思考题的目的在于引导学生探究直线与平面平行的性质定理。) 　　四、知识探究(二) 　　定理：如果一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 　　定理可简述为：线面平行，则线线平行。 　　直线与平面平行的性质定理的符号表示： 　　(由图形语言到文字语言，再到符号语言，一步一步深化学生对该定理的理解) 　　活动3【练习】课堂练习 　　五、应用示例 　　练习1：判断下列命题是否正确，正确的画“√”，错误的画“×”。 　　(1)如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面。 ( × ) 　　(2)如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行。 ( × ) 　　(3)如果直线a，b和平面α满足a ∥α，b ∥α，那么a ∥b。 ( × ) 　　例3 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A′C′. 　　(1)要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线? 　　(2)所画的线与平面AC是什么位置关系? 　　分析：经过木料表明A′C′内的一点P和棱BC将木料锯开，实际上是经过BC及BC外一点P做截面，也就是找出平面与平面的交线。我们可以由直线与平面平行的性质定理和公理2、公理4作出。 　　练习2：如图，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，求证：FG∥BD. 　　活动4【讲授】课堂小结 　　六、课堂小结 　　1、直线与平面平行的判定定理 　　(1)定理 平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 　　(2)线线平行→线面平行 　　2、直线与平面平行的性质定理 　　(1)定理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 　　(2)线面平行→线线平行 　　(课堂总结从文字语言、图形语言、符号语言三方面强调总结两个定理。) 　　活动5【作业】课后作业 　　P61练习，习题2.2A组：1，2. (做在书上) 　　P62习题2.2A组：5，6.