圆锥曲线复习

圆锥曲线知识点总结有哪些？

圆锥曲线知识点如下：1、平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。2、过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条。3、若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号。4、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线标准方程：x²/a-y²/b²=1,其中a>0，b>0，c²=a²+b²。5、参数方程:x=2pt²；y=2pt(t为参数)t=1/tanθ(tanθ为曲线上点与坐标原点确定直线的斜率)特别地，t可等于0。

圆锥曲线知识点有哪些？

圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线。圆锥曲线包括椭圆（圆为椭圆的特例）、抛物线、双曲线。起源于2000多年前的古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线。圆锥曲线（二次曲线）的（不完整）统一定义：到平面内一定点的距离r与到定直线的距离d之比是常数e=r/d的点的轨迹叫做圆锥曲线。其中当e>1时，为双曲线，当e=1时，为抛物线，当0椭圆。定点叫做该圆锥曲线的焦点，定直线叫做（该焦点相应的）准线，e叫做离心率。圆锥曲线标准方程第二定义1、平面上到两定点距离之和为定值的点的集合（该定值大于两点间距离，这两个定点也称为椭圆的焦点，焦点之间的距离叫做焦距）； 2、平面上到定点距离与到定直线间距离之比为常数的点的集合（定点不在定直线上，该常数为小于1的正数，该定点为椭圆的焦点，该直线称为椭圆的准线）。 这两个定义是等价的准线和焦点的作用和意义是一样的，都是用来确定椭圆、双曲线、抛物线的形状以及位置的。以上内容参考 百度百科-圆锥曲线标准方程以上内容参考 百度百科-圆锥曲线

关于高三圆锥曲线的

椭圆的左右焦点分别是F1，F2，过焦点F1的倾斜角为30°直线交椭圆于A,B两点，弦长AB=8,若三角形ABF2的内切圆的面积为π，则椭圆的离心率为———
解析：∵过焦点F1的倾斜角为30°直线交椭圆于A,B两点，AB=8
过A作AC⊥X轴，过B作BC//X轴，二者交于C
∴AC=ABsin30°=4
∴S(ABF2)=1/2*2c*4=4c
⊿ABF2周长为4a==>s=2a(周长之半)
三角形ABF2的内切圆半径和r=S/s=4c/2a=2e
∏r^2=π==>r=1
∴2e=1==>e=1/2

高中圆锥曲线问题

1、有题知c／a=e=√2／2,a=√2c,M(0,b),A(-a,0),B(a,0)
向量MF=（c,-b）,FB=(a-c,0),,有题知向量关系得（a-c）c=√2-1,结合a=√2c,解得c=1,a²=2,b²=1
椭圆方程为x²／2＋y²＝1
2、设所求直线存在，设为y=x+m带入椭圆方程得3x²+4mx+2m²-2=0,x1+x2=-4m／3,
x1x2=(2m²-2)／3,y1y2=(x1+m)(x2+m)=x1x2+m(x1+x2)+m²
两向量积=0，即两直线垂直。即两斜率积=-1，即y1／（x1-1）×y2／（x2-1）=-1
即y1y2+(x1-1)(x2-1)=0,即y1y2+x1x2-(x1+x2)+1=0,把上面的结论带入解得m=±√7／3-2／3
所求直线方程为y=x±√7／3-2／3.

二轮复习圆锥曲线讲什么 怎么讲

1、复读生区别于高三，应集中于薄弱科目。（1）复读生通过已参加的高考知道了自己的强项和弱项。提高弱势科目的分数是主要课题。弱项是因长期不重视或感到难学而产生的科目，必须采取果断有力的措施加以大幅提高。提高弱项是复读成功的关键因素，所以从复读开始就要给弱势科目多分配时间。（2）薄弱科目和单元是通过努力就能大幅提高分数的“金矿”。永远的拉分科目——数学就是投入精力即会涨分的科目。2、成绩要在较短期内获得较大提高。长时间的慢慢提高对大多数科目没有必要，且消磨锐气。要在一定时间段内刻苦投入，在成绩开始提升时加把劲儿，争取在较短时间内大幅提高成绩。3、成绩提高用四大件——精华教育学习阶段论

圆锥曲线知识点总结

圆锥曲线知识点总结 　　圆锥曲是数学考试中的一个难点，那么相关的知识点又有什么呢?下面圆锥曲线知识点总结是我想跟大家分享的，欢迎大家浏览。 　　圆锥曲线知识点总结 　　圆锥曲线的应用 　　【考点透视】 　　一、考纲指要 　　1.会按条件建立目标函数研究变量的最值问题及变量的取值范围问题，注意运用"数形结合"、"几何法"求某些量的最值. 　　2.进一步巩固用圆锥曲线的定义和性质解决有关应用问题的方法. 　　二、命题落点 　　1.考查地理位置等特殊背景下圆锥曲线方程的应用,修建公路费用问题转化为距离最值问题数学模型求解，如例1; 　　2.考查直线、抛物线等基本知识,考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力，如例2; 　　3.考查双曲线的概念与方程，考查考生分析问题和解决实际问题的能力，如例3. 　　【典例精析】 　　例1：(2004・福建)如图,B地在A地的正东方向4km处,C地在B地的北偏东300方向2km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是( ) 　　A.(2-2)a万元 B.5a万元 　　C. (2+1)a万元 D.(2+3)a万元 　　解析:设总费用为y万元,则y=a・MB+2a・MC 　　∵河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km., 　　∴曲线PG是双曲线的一支,B为焦点,且a=1,c=2. 　　过M作双曲线的焦点B对应的准线l的垂线,垂足为D(如图).由双曲线的第二定义,得=e,即MB=2MD. 　　∴y= a・2MD+ 2a・MC=2a・(MD+MC)≥2a・CE.(其中CE是点C到准线l的垂线段). 　　∵CE=GB+BH=(c-)+BC・cos600=(2-)+2×=. ∴y≥5a(万元). 　　答案:B. 　　例2：(2004・北京,理17)如图,过抛物线y2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)(y0>0),作两条直线分别交抛物线于A(x1，y1),B(x2，y2). 　　(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离; 　　(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时, 　　求的值,并证明直线AB的斜率是非零常数. 　　解析:(1)当y=时,x=. 　　又抛物线y2=2px的准线方程为x=-,由抛物线定义得, 　　所求距离为. 　　(2)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB. 　　由y12=2px1,y02=2px0,相减得:, 　　故.同理可得, 　　由PA、PB倾斜角互补知 , 即, 　　所以, 故. 　　设直线AB的斜率为kAB, 由,,相减得, 所以.将代入得, 　　所以kAB是非零常数. 　　例3：(2004・广东)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上) 　　解析：如图,以接报中心为原点O,正东、正北方向为x轴、y轴正向,建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点,则A(-1020,0),B(1020,0),C(0,1020). 　　设P(x,y)为巨响发生点,由A、C同时听到巨响声,得|PA|=|PC|, 　　故P在AC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=-x,因B点比A点晚4s听到爆炸声,故|PB|-|PA|=340×4=1360. 　　由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上, 　　依题意得a=680,c=1020,∴b2=c2-a2=10202-6802=5×3402, 　　故双曲线方程为.用y=-x代入上式,得x=±680, 　　∵|PB|>|PA|,∴x=-680,y=680,　即P(-680,680),　故PO=680. 　　答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心680 m处. 　　【常见误区】 　　1.圆锥曲线实际应用问题多带有一定的实际生活背景, 考生在数学建模及解模上均不同程度地存在着一定的困难, 回到定义去, 将实际问题与之相互联系,灵活转化是解决此类难题的关键; 　　2.圆锥曲线的定点、定量、定值等问题是隐藏在曲线方程中的固定不变的性质, 考生往往只能浮于表面分析问题,而不能总结出其实质性的结论,致使问题研究徘徊不前,此类问题解决需注意可以从特殊到一般去逐步归纳,并设法推导论证. 　　【基础演练】 　　1.(2005・重庆) 若动点()在曲线上变化，则的最大值为( )A. B. 　　C. D.2 　　2.(2002・全国)设,则二次曲线的.离心率的取值范围为( )A. B.C. D. 　　3.(2004・精华教育三模)一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分,它 　　的方程是x2=2y,y∈[0,10] 在杯内放入一个清洁球,要求清洁球能 　　擦净酒杯的最底部(如图),则清洁球的最大半径为( ) 　　A. B.1 C. D.2 　　4. (2004・泰州三模)在椭圆上有一点P,F1、F2是椭圆的左右焦点,△F1PF2为直角三角形,则这样的点P有 ( ) 　　A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 　　5.(2004・湖南) 设F是椭圆的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i=1,2,3,...),使|FP1|,|FP2|, |FP3|,...组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为 . 　　6.(2004・上海) 教材中"坐标平面上的直线"与"圆锥曲线"两章内容体现出解析几何的本质是 . 　　7.(2004・浙江)已知双曲线的中心在原点, 　　右顶点为A(1,0),点P、Q在双曲线的右支上, 　　点M(m,0)到直线AP的距离为1, 　　(1)若直线AP的斜率为k,且|k|?[], 　　求实数m的取值范围; 　　(2)当m=+1时,△APQ的内心恰好是点M, 　　求此双曲线的方程. 　　8. (2004・上海) 如图, 直线y=x与抛物 　　线y=x2-4交于A、B两点, 线段AB的垂直平 　　分线与直线y=-5交于Q点. 　　(1)求点Q的坐标; 　　(2)当P为抛物线上位于线段AB下方 　　(含A、B) 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值. 　　9.(2004・北京春) 2003年10月15日9时,"神舟"五号载人飞船发射升空,于9时9分50秒准确进入预定轨道,开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆.选取坐标系如图所示,椭圆中心在原点.近地点A距地面200km,远地点B距地面350km.已知地球半径R=6371km. 　　(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程; 　　(2)飞船绕地球飞行了十四圈后,于16日5时59分返回舱与推进舱分离,结束巡天飞行,飞船共巡天飞行了约,问飞船巡 　　天飞行的平均速度是多少km/s?(结果精确 　　到1km/s)(注:km/s即千米/秒) ;

圆锥曲线知识点总结

　　1、当平面与二次锥面的母线平行，且不过圆锥顶点，结果为抛物线。

　　2、当平面与二次锥面的母线平行，且过圆锥顶点，结果退化为一条直线。

　　3、当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，结果为椭圆。

　　4、当平面只与二次锥面一侧相交，且不过圆锥顶点，并与圆锥的对称轴垂直，结果为圆。

　　5、当平面与二次锥面两侧都相交，且不过圆锥顶点，结果为双曲线（每一支为此二次锥面中的一个圆锥面与平面的交线）。

　　6、当平面与二次锥面两侧都相交，且过圆锥顶点，结果为两条相交直线。

　　7、当平面与二次锥面的两侧都不相交，且过圆锥顶点，结果为一点。

高中数学圆锥曲线怎么才能学好

圆锥曲线是高中数学的难点,也是重点。归根结底,圆锥曲线是解析几何的核心内容,也是高考数学中的必考内容。高中数学圆锥曲线怎么才能学好?多做题，要敢于去算，老师讲过的题一定自己算一遍，算对为止。最后达到一个效果:做过的题一眼就能看出如何做。 高中数学圆锥曲线学习方法一 舍弃太难、太偏的题目,得把握基础知识。首先以中低档的题训练为主,打好基础,再做难题就顺理成章,得心应手。难度大的题教学中一定要循序渐进,千万不能急于求成,可将题目分解,从学生的认知基础、认知能力出发,先做与之有关的变形题,在层层递进,漫漫过度到本题的解决。 说圆锥曲线难,主要的是压轴题目的后两问,第一问和前面的选择和填空也是基础的题目。要握基础知识,不可拔苗助长。 就是在高考的时候我们也要学会适当的放弃。他说为部分尖子生准备的,但并不是说我们一般的学生在平时就可以放弃了。 高中数学圆锥曲线学习方法二 舍得花时间,得提高计算能力。圆锥曲线的计算量非常大,一个圆锥曲线的题目完整的做出来至少需要花一二十分钟的时间,甚至是一节课。高中阶段课程比较紧张,时间比较紧张,使得学生沉不下心来做这样耗时的题目。计算能力实在计算的过程中提高的。很多学生眼高手低,思路清楚了,就是这样算,然后就放弃了。其实计算里面有很多技巧,并不是机械的算。 高中数学圆锥曲线学习方法三 舍弃技巧性很强的题目,得把典型题目,常规做法练熟。其实,汇总一下圆锥曲线的解答题的做法,你会总结出一些规律,直线和圆锥曲线的位置关系是重点,常用的做法是联立,常求的结论是弦长、面积、参数的范围等等。 高中数学圆锥曲线学习方法四 舍弃圆锥曲线就是纯计算的错误思想,得用数形结合思想解决圆锥曲线问题。学生学习过程中,要注意养成良好的画图习惯,不断增强对图形的思辨能力,充分发挥图形性质的功能来研究问题。平时可多做一些运用数形结合的思想来解决的问题,养成自觉运用数形结合的思想解决某些问题的习惯。数形结合有时可大大减少计算量,使问题简化,让我们发现里面本质的东西。 在高考中,圆锥曲线通常作为压轴题出现,同时在选择和填空题中也会考查,所占比例较大。在客观题中一般来说难度中等,较容易应对。后面的解答题其特点是难度较大,并且运算量大,较难得分。在教学中可以做到上面的“几舍几得”就可以了。

高中数学圆锥曲线怎么才能学好

　　圆锥曲线是高中数学的难点,也是重点。归根结底,圆锥曲线是解析几何的核心内容,也是高考数学中的必考内容。高中数学圆锥曲线怎么才能学好?多做题，要敢于去算，老师讲过的题一定自己算一遍，算对为止。最后达到一个效果:做过的题一眼就能看出如何做。 　　高中数学圆锥曲线学习方法一 　　舍弃太难、太偏的题目,得把握基础知识。首先以中低档的题训练为主,打好基础,再做难题就顺理成章,得心应手。难度大的题教学中一定要循序渐进,千万不能急于求成,可将题目分解,从学生的认知基础、认知能力出发,先做与之有关的变形题,在层层递进,漫漫过度到本题的解决。 　　说圆锥曲线难,主要的是压轴题目的后两问,第一问和前面的选择和填空也是基础的题目。要握基础知识,不可拔苗助长。 　　就是在高考的时候我们也要学会适当的放弃。他说为部分尖子生准备的,但并不是说我们一般的学生在平时就可以放弃了。 　　 高中数学圆锥曲线学习方法二 　　舍得花时间,得提高计算能力。圆锥曲线的计算量非常大,一个圆锥曲线的题目完整的做出来至少需要花一二十分钟的时间,甚至是一节课。高中阶段课程比较紧张,时间比较紧张,使得学生沉不下心来做这样耗时的题目。计算能力实在计算的过程中提高的。很多学生眼高手低,思路清楚了,就是这样算,然后就放弃了。其实计算里面有很多技巧,并不是机械的算。 　　 高中数学圆锥曲线学习方法三 　　舍弃技巧性很强的题目,得把典型题目,常规做法练熟。其实,汇总一下圆锥曲线的解答题的做法,你会总结出一些规律,直线和圆锥曲线的位置关系是重点,常用的做法是联立,常求的结论是弦长、面积、参数的范围等等。 　　 高中数学圆锥曲线学习方法四 　　舍弃圆锥曲线就是纯计算的错误思想,得用数形结合思想解决圆锥曲线问题。学生学习过程中,要注意养成良好的画图习惯,不断增强对图形的思辨能力,充分发挥图形性质的功能来研究问题。平时可多做一些运用数形结合的思想来解决的问题,养成自觉运用数形结合的思想解决某些问题的习惯。数形结合有时可大大减少计算量,使问题简化,让我们发现里面本质的东西。 　　在高考中,圆锥曲线通常作为压轴题出现,同时在选择和填空题中也会考查,所占比例较大。在客观题中一般来说难度中等,较容易应对。后面的解答题其特点是难度较大,并且运算量大,较难得分。在教学中可以做到上面的“几舍几得”就可以了。 c_kan();

圆锥曲线秒杀公式

圆锥曲线秒杀公式是y=kx+m。圆锥曲线,是由一平面截二次锥面得到的曲线。圆锥曲线包括椭圆、抛物线、双曲线。起源于2000多年前的古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线圆锥曲线是什么意思圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线。圆锥曲线包括椭圆(圆为椭圆的特例)、抛物线、双曲线。起源于2000多年前的古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线。圆锥曲线(二次曲线)的(不完整)统一定义：到平面内一定点的距离r与到定直线的距离d之比是常数e=r/d的点的轨迹叫做圆锥曲线。其中当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当0<e<1时为椭圆。定点叫做该圆锥曲线的焦点，定直线叫做（该焦点相应的）准线，e叫做离心率。

圆锥曲线秒杀公式口诀

圆锥曲线秒杀公式是y=kx+m。圆锥曲线,是由一平面截二次锥面得到的曲线。圆锥曲线包括椭圆、抛物线、双曲线。起源于2000多年前的古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线。 圆锥曲线秒杀公式口诀 圆锥曲线是什么意思 圆锥曲线，是由一平面截二次锥面得到的曲线。圆锥曲线包括椭圆(圆为椭圆的特例)、抛物线、双曲线。起源于2000多年前的古希腊数学家最先开始研究圆锥曲线。圆锥曲线(二次曲线)的(不完整)统一定义：到平面内一定点的距离r与到定直线的距离d之比是常数e=r/d的点的轨迹叫做圆锥曲线。其中当e>1时为双曲线，当e=1时为抛物线，当0<e<1时为椭圆。 定点叫做该圆锥曲线的焦点，定直线叫做（该焦点相应的）准线，e叫做离心率。

怎么学好圆锥曲线

　　圆锥曲线是高中数学的难点,也是重点。归根结底,圆锥曲线是解析几何的核心内容,也是高考数学中的必考内容。高中数学圆锥曲线怎么才能学好呢？下面我和你一起来看一看相关的内容。 　　怎么学好圆锥曲线 　　学好圆锥曲线方法一 　　舍弃太难、太偏的题目,得把握基础知识。首先以中低档的题训练为主,打好基础,再做难题就顺理成章,得心应手。难度大的题教学中一定要循序渐进,千万不能急于求成,可将题目分解,从学生的认知基础、认知能力出发,先做与之有关的变形题,在层层递进,漫漫过度到本题的解决。 　　说圆锥曲线难,主要的是压轴题目的后两问,第一问和前面的选择和填空也是基础的题目。要握基础知识,不可拔苗助长。 　　就是在高考的时候我们也要学会适当的放弃。他说为部分尖子生准备的,但并不是说我们一般的学生在平时就可以放弃了。 　　学好圆锥曲线方法二 　　舍得花时间,得提高计算能力。圆锥曲线的计算量非常大,一个圆锥曲线的题目完整的做出来至少需要花一二十分钟的时间,甚至是一节课。高中阶段课程比较紧张,时间比较紧张,使得学生沉不下心来做这样耗时的题目。计算能力实在计算的过程中提高的。很多学生眼高手低,思路清楚了,就是这样算,然后就放弃了。其实计算里面有很多技巧,并不是机械的算。 　　学好圆锥曲线方法三 　　舍弃技巧性很强的题目,得把典型题目,常规做法练熟。其实,汇总一下圆锥曲线的解答题的做法,你会总结出一些规律,直线和圆锥曲线的位置关系是重点,常用的做法是联立,常求的结论是弦长、面积、参数的范围等等。 　　学好圆锥曲线方法四 　　舍弃圆锥曲线就是纯计算的错误思想,得用数形结合思想解决圆锥曲线问题。学生学习过程中,要注意养成良好的画图习惯,不断增强对图形的思辨能力,充分发挥图形性质的功能来研究问题。平时可多做一些运用数形结合的思想来解决的问题,养成自觉运用数形结合的思想解决某些问题的习惯。数形结合有时可大大减少计算量,使问题简化,让我们发现里面本质的东西。 　　在高考中,圆锥曲线通常作为压轴题出现,同时在选择和填空题中也会考查,所占比例较大。在客观题中一般来说难度中等,较容易应对。后面的解答题其特点是难度较大,并且运算量大,较难得分。在教学中可以做到上面的“几舍几得”就可以了。

关于圆锥曲线知识点总结

解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。
在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。
1、三种圆锥曲线的研究
（1）统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集： ，其中F为定点，d为P到定直线的l距离，F l，如图。
因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。
当01时，点P轨迹是双曲线；当e=1时，点P轨迹是抛物线。
（2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆：{P||PF1|+|PF2|=2a，2a>|F1F2|>0，F1、F2为定点}，双曲线{P|||PF1|-|PF2||=2a，|F1F2|>2a>0，F1，F2为定点}。
（3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。
①定性：焦点在与准线垂直的对称轴上
椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点，两准线关于中心对称；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。
②定量：


椭 圆
双 曲 线
抛 物 线
焦 距
2c

长轴长
2a
——

实轴长
——
2a

短轴长
2b

焦点到对应
准线距离
P=2
p
通径长
2·
2p
离心率

1
基本量关系
a2=b2+c2
C2=a2+b2

​​​​​

（4）圆锥曲线的标准方程及解析量（随坐标改变而变）
举焦点在x轴上的方程如下：

椭 圆
双 曲 线
抛 物 线
标准方程

（a>b>0）

（a>0，b>0）
y2=2px（p>0）
顶 点
（±a，0）
（0，±b）
（±a，0）
（0，0）
焦 点
（±c，0）
（ ，0）
准 线
X=±
x=
中 心
（0，0）

有界性
|x|≤a
|y|≤b
|x|≥a
x≥0
焦半径
P(x0，y0)为圆锥曲线上一点，F1、F2分别为左、右焦点
|PF1|=a+ex0
|PF2|=a-ex0
P在右支时：
|PF1|=a+ex0
|PF2|=-a+ex0
P在左支时：
|PF1|=-a-ex0
|PF2|=a-ex0
|PF|=x0+


总之研究圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。
2、直线和圆锥曲线位置关系
（1）位置关系判断：△法（△适用对象是二次方程，二次项系数不为0）。
其中直线和曲线只有一个公共点，包括直线和双曲线相切及直线与双曲线渐近线平行两种情形；后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0。
直线和抛物线只有一个公共点包括直线和抛物线相切及直线与抛物线对称轴平行等两种情况；后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0。
（2）直线和圆锥曲线相交时，交点坐标就是方程组的解。
当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法。
4、圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考，一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。

圆锥曲线问题

(1)当M点在D点与A点之间，∣DM∣/∣DA∣=m，0＜m＜1。
∣MA∣=∣DA∣-∣DM∣=(1-m) ∣DA∣,
DM/MA=m/(1-m)=λ,
设A点坐标为(x,y)，M点坐标为(x0，y0), 直线l过A点且垂直于x轴，故x0=x，由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x，y0=my代入，可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,

因为0＜m＜1，所以该轨迹方程为焦点在x轴上的椭圆，方程为x^2+y^2/m^2=1，焦点坐标为(√(1-m^2),0) ,(-√(1-m^2),0).

(2)当M点位于DA延长线上时，∣DM∣/∣DA∣=m， m＞1。
∣MA∣=∣DM∣-∣DA∣=(m-1) ∣DA∣, MA= -(m-1) DA，
DM/MA=m/-(m-1)=λ,
设A点坐标为(x,y)，M点坐标为(x0，y0),故x0=x，由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x，y0=my代入，可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,

因为m＞1，所以该轨迹方程为焦点在y轴上的椭圆，方程为x^2+y^2/m^2=1，焦点坐标为(√(m^2-1),0) ,(-√(m^2-1),0).

(3)M点位于AD延长线上，当0＜m＜1时，∣DM∣/∣DA∣=m。
∣MA∣=∣DM∣+∣DA∣=(m+1) ∣DA∣, DM=- m∣DA∣，
DM/MA=-m/(m+1)=λ,
设A点坐标为(x,y)，M点坐标为(x0，y0), x0=x，由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=-my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x，y0=-my代入，可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,

因为0＜m＜1，所以该轨迹方程为焦点在x轴上的椭圆，方程为x^2+y^2/m^2=1，焦点坐标为(√(1-m^2),0) ,(-√(1-m^2),0).

当m＞1时，∣DM∣/∣DA∣=m。
∣MA∣=∣DM∣+∣DA∣=(m+1) ∣DA∣, DM=- m∣DA∣，
DM/MA=-m/(m+1)=λ,
设A点坐标为(x,y)，M点坐标为(x0，y0), x0=x，由定比分点公式可得y0=λy/(1+λ)=-my,
圆的方程为x^2+y^2=1,将x0=x，y0=-my代入，可得轨迹方程x0^2+y0^2/m^2=1,

因为m＞1，所以该轨迹方程为焦点在y轴上的椭圆，方程为x^2+y^2/m^2=1，焦点坐标为(√(m^2-1),0) ,(-√(m^2-1),0).

答案不一定对，希望有所帮助。

圆锥曲线问题

c/a=√6/3,b^2=a^2-c^2=1/3a^2
∴椭圆C:x²/a² +3y²/a²=1
x^2+3y^2=a²

1
AB:x=y+c代入 x^2+3y^2=a²
（y+c)^2+3y^2=a^2
4y^2+2cy+c^2-a^2=0
设A（x1,y1),B(x2,y2).N(x0,y0)
2y0=y1+y2=-c/2,y1y2=(c^2-a^2)/4
y0=-c/4,x0=3/4c
KoN=y0/x0=-1/3
2
M(x,y)
OM=mOA+nOB
=(mx1+nx2,my1+ny2)
∴(mx1+nx2)^2+3(my1+ny2)^2-a²=0
∴m^2(x1²+3y1²)+n^2(x2²+3y^2)+2mnx1x2+6mny1y2-a^2=0
m^2a^2 +n^2a^2+2mn(x1x2+3y1y2)-a^2=0
3y1y2=-3a^2/4,
x1x2=(y1+c)(y2+c)=y1y2+c(y1+y2)+c^2
∴x1x2+3y1y2=4y1y2+c(y1+y2)+1
= 4(c^2-a^2)/4+(-c^2/4)+c^2
=-a^2/3-c^2/6+c^2=0
∴ m^2a^2 +n^2a^2=a^2
∴m²+n²=1，m=cosθ,n=sinθ
即总存在角θ∈R使等式：
向量OM=cosθ向量OA+sinθ向量OB成立

高中数学，圆锥曲线。

解：y²=4x
焦点F（1，0）直线斜率K=tan60=√3
直线AB为y=√3(x-1)=√3x-√3
代入y²=4x
[√3(x-1)]²=4x
3(x²-2x+1)=4x
3x²-10x+3=0
(3x-1)(x-3)=0
x=1/3或3
所以点A（1/3，-2√3/3）B（3，2√3）或A（3，2√3），B（1/3，-2√3/3）
如果求AB的弦长
xA+xB=10/3
xA×xB=1
AB=√(xA-xB)²+(yA-yB)²=√(1+3)[(10/3)²-4×1]=16/3
或者利用弦长公式，这里y²=4x
p=2
AB=2p/sin²a
其中a就是直线的倾斜角
AB=4/（√3/2）²=16/3