全微

求全微分，题目如图，答案已知，但完全不会，诚求过程！

解：两边对x求偏导数得：yz+xy∂z/∂x+(1/2)(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)(2x+2z∂z/∂x)=0
代入点（1,0，-1）得：2^(-1/2)(2-2∂z/∂x)=0 ∂z/∂x(1,0,-1)=1
两边对y求偏导数得：xz+xy∂z/∂y+(1/2)(x^2+y^2+z^2)^(-1/2)(2y+2z∂z/∂y)=0
代入点（1,0，-1）得：-1+2^(-1/2)(-2∂z/∂y)=0 ∂z/∂y(1,0,-1)=-√2

于是dz(1,0,-1)=dx-√2dy

偏导和全微分物理区别是什么？

1、物理意义不同，偏导的物理意义是单一参数的变化，引起的物理量的变化率。全微分的物理意义是所有参数同时变化，所引起函数的整体变化。2、几何意义不同，偏导数的几何意义是在某点相对于x或y轴的图像的切线斜率，而全微分是各个偏微分之和。3、定义不同，函数若在某平面区域D内处处可微时，则称这个函数是D内的可微函数，全微分的定义可推广到三元及三元以上函数。一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。扩展资料：偏导数的几何意义：1、表示固定面上一点的切线斜率。2、偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率；偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。3、高阶偏导数：如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导，那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。二元函数的二阶偏导数有四个：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。参考资料来源：百度百科—全微分参考资料来源：百度百科—偏导数

求全微分的题

全微分就是求偏导数之后
再各自添加上dx，dy即可
这里的几个题目都一样
2、z=1/2 *ln(2+x²-y²)
于是z'x=1/2 *2x/(2+x²-y²)=x/(2+x²-y²)
z'y=1/2 * -2y/(2+x²-y²)= -y/(2+x²-y²)
即dz=x/(2+x²-y²) dx -y/(2+x²-y²)dy
4、z=arcsiny/x
于是z'x=1/√(1-y²/x²) *(y/x)'
=1/√(1-y²/x²) * (-y/x²)= -y/|x| *1/√(x²-y²)
z'y=1/√(1-y²/x²) *1/x= |x|/x *1/√(x²-y²)
即dz=-y/|x| *1/√(x²-y²)dx + |x|/x *1/√(x²-y²)dy
6、u=ln(x+y²+z³)
于是u'x=1/(x+y²+z³)，u'y=2y/(x+y²+z³)，u'z=3z²/(x+y²+z³)
即du=1/(x+y²+z³)dx +2y/(x+y²+z³)dy+ 3z²/(x+y²+z³)dz