全微分公式

高数 全微分

这里就是求全微分
对角线z=√(x²+y²)
那么z'x=x/√(x²+y²)，z'y=y/√(x²+y²)
那么dz=x/√(x²+y²)dx +y/√(x²+y²) dy
现在x=3，y=4，于是x/√(x²+y²)=3/5，y/√(x²+y²)=4/5
而dx=0.05，dy= -0.05
代入得到dz= 3/5 *0.05 +4/5 *(-0.05)= -0.01
于是减少了1cm，选择D

全微分基本公式是什么?

dz=AΔx +BΔy该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。为了引进全微分的定义，先来介绍全增量。设二元函数z = f (x, y)在点P(x,y)的某邻域内有定义，当变量x、y点(x,y)处分别有增量Δx，Δy时函数取得的增量。判别可微方法(1)若f (x,y)在点(x0, y0)不连续，或偏导不存在，则必不可微；(2)若f (x,y)在点(x0, y0)的邻域内偏导存在且连续必可微；

微分公式有哪些？

常用微分公式有：（1）d( C ) = 0 (C为常数）。（2）d( xμ）＝μxμ－1dx。（3）d( ax ) = ax㏑adx。（4）d( ex ) = exdx。（5）d(㏒ax) = 1/(x*㏑a)dx。（6）d(㏑x ) = 1/xdx。（7）d( sin(x)) = cos(x)dx。（8）d( cos(x)) = -sin(x)dx。（9）d( tan(x)) = sec2(x)dx。（10）d( cot(x)) = -csc2(x)dx。（11）d( sec(x)) = sec(x)*tan(x)dx。（12）d( csc(x)) = -csc(x)*cot(x)dx。微分的定义：设函数y=f(x)在点x的某个邻域内有定义，如果当自变量在点x处取得改变量∆x，y=f(x)相应的改变量∆y=f(x+∆x) - f(x)可表示为：∆y=A(x)∆x+Ο（∆x)其中A(x)与∆x无关。Ο（∆x)是当∆x->0是比∆x高阶的无穷小量，则称f(x)在点x处可微，并称A(x)∆x为函数f(x)在点x处的微分，记为：dy=A(x)∆x。以上内容参考：百度百科-微分