希尔球

简介

希尔球

是环绕在天体（比如行星）周围的空间，那里的天体（比如卫星）主要受到它的控制，而不是被其它较大天体（比如恒星）所控制。因此，该天体能保留住在那里的次级天体，而这些次级天体的轨道必须在该天体的希尔球内。比如月球也会有它的希尔球，任何位于月球的希尔球内的天体将会成为月球的卫星，而不是地球的卫星。

更精确地说，希尔球接近于一个小天体在面对着一个大许多的天体的重力影响下，只会受到摄动影响的引力球范围。这是美国天文学家乔治·威廉·希尔以法国天文学家爱德华·洛希的工作为基础所定义的，由于这个缘故，它有时也被称为

洛希球

。

为了说明，考虑木星环绕着太阳的具体事例，对太空中任何的点，可以计算下面三种力的总和：

来自太阳的引力，来自木星的引力，在有着与木星相同频率绕着太阳运转的微粒所受到的离心力。木星的希尔球是以木星为中心，这三种力量的总和永远都指向木星的最大的球。以一般的用语来说，它是围绕在绕着主要天体的次要天体周围的球形，在这个球形内的净力是一个指向次要天体的向心力。因此，希尔球在我们的例子中是描述一颗小的天体，像是卫星或人造卫星可以在木星附近稳定的绕着木星运转，而不会单纯的进入椭圆轨道绕着太阳运转的最大极限范围。

在两个天体的连线方向上，希尔球的边界在拉格朗日点L1的等位面上，这也是次要天体的影响力最远的方向，并且以此做为希尔球大小的限制因素。超越了这个距离，第三个天体环绕着次要天体（此处以木星为例）的轨道就至少会有一部分逸出了希尔球，并且将会受到主要天体（此例中为太阳）渐增的潮汐力摄动，最后终将绕着后者运转。

虽然都是与洛希有关的术语，但

洛希球

绝不能和洛希极限或是洛希瓣混淆在一起。洛希极限是仅由重力维系的物体受到潮汐力作用开始被破坏的距离；洛希瓣是希尔球的最大界限面。

希尔球只是估计的大小，因为还有其它的力（像是辐射压和雅尔可夫斯基效应）也会造成摄动使它逸出到球外。第三个天体的质量也必须够小，才不致于因为自身的引力影响而使情形变得复杂。详细的数值计算显示，轨道在或正好在希尔球内的天体，在长远看来仍是不稳定的；看起来稳定的卫星轨道半径只在希尔球半径的1/2或1/3的范围之内（逆行轨道似乎比顺行轨道稳定）。真实稳定的区域

公式

如果较小的天体（例如地球）质量是 m，被它环绕的较重的天体（例如太阳）质量是 M，轨道半长轴是a，离心率是 e，则较小天体（例如地球）的希尔球半径 r的近似值为：

当离心率可以忽略时（最有利於稳定轨道），公式可以简化为： 在地球的例子中，地球质量为公斤，以1.496亿公里的距离环绕著质量公斤的太阳，希尔球的半径大约是150万公里（0.01天文单位）。月球绕地球的轨道平均距离为38万8千400公里，很安稳地在地球引力的势力范围内，没有被扯入独立绕行太阳轨道的危险或顾虑。根据轨道的周期：地球所有稳定的卫星，它的轨道周期必须短於7个月。

上述（省略调离心率）的公式可以再改以下面的形式呈现：

如此的表示法将希尔球的体积与次要天体环绕主要天体的轨道体积做了比较上的联系。具体的说法，质量的比率是这两个球体积比值的三倍。

快速地估计希尔球半径的方法是将上述等式中的质量用密度来取代：

此处和分别是主要天体和次要天体的密度，并且和是它们的半径。第二个公式在太阳系内大部分的事例中都与事实大略相符，的值都接近1（地-月系统是最大的例外，并且大多数的土星卫星都在20%之内。）这是很方便的型式，因此许多天文学家都记住行星的半径，并以此为单位进行计算的工作。例子

太空人不可能在地球上空300公里之处围绕着航天飞机（质量大约104公吨）运转，因为航天飞机的希尔球半径只有120厘米，远比航天飞机本身还要小。事实上，任何一颗低地球轨道卫星（高度 1,400公里），密度必须是铅的800倍以上（9102.6 g/cm），才可能拥有自己的希尔球，否则它将不足以胜任支持任何的轨道。（铅的密度是11.34 g/cm，地球质量为

。一颗球形的同步卫星将需要铅密度的5倍才足以维系自己的卫星，这样的卫星密度是地球上自然产物中密度最高的元素铱的2.5倍（同步轨道的高度是35,786 公里，铱的密度是22.65 g/cm）。只有在两倍于同步轨道的高度上，一颗铅球可以维系自身的卫星轨道；由于月球的轨道远大于同步轨道距离的2倍以上，因此环绕月球的轨道是存在的。

在太阳系，海王星有着最大的希尔球，半径是1亿1,600万公里，或是0.775天文单位；因为他与太阳距离的遥远，充分地补偿了它的质量低于木星的不足，木星的希尔球半径只有5,300万公里。主带小行星中的榖神星，希尔球的半径只有22万公里。因为质量的迅速减少，有一颗卫星的1994 KW4，是接近水星的小行星，希尔球的半径为22公里。

revise:

希尔球

天体不管大小，都有一个基本上只受本身引力控制的区间，就是该天体的希尔球。

示例是一个质量比为4/1的两个天体。

end revise.

推导

一个不很严谨，但概念上是正确的可以推导出希尔球半径，就是可以利用人造卫星环绕一个天体（例如行星）的轨道角速度和这个天体本身环绕母天体的轨道角速度相等，这粗略的是恒星重力影响与行星相等的半径。这在数量级上的数值精确度上是正确的。

用作简化的希尔球半径确实很简单。但是这个“希尔球”已经跑到L1、L2以外了，这个简化十分不可取！

end rivise.