什么是合数什么是质数

什么是质数什么是合数?

质数和合数分别指的是：质数：质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。合数：合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。与之相对的是质数，而1既不属于质数也不属于合数。最小的合数是4。其中，完全数与相亲数是以它为基础的。质数与合数的不同一、性质不同1、质数：是在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。2、合数：是自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。二、特点不同1、质数：质数的个数是无穷的；在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。2、合数：所有大于2的偶数都是合数；所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数；除0以外，所有个位为0的自然数都是合数；所有个位为4，6，8的自然数都是合数。

什么是质数，什么是合数

质数：质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数例如：只有当23除与自身（也就是23）和除与一的时候所得数字为一个整数，除与其他数都无法获得整数所以为质数。2.合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数例如：4，除了能被自身（也就是4）和被一整除，还能被2所整除得到整数，所以为合数，同时4也是最小的合数。质数：质数定义为在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数。性质:质数的个数是无穷的。素数定理：1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间(a, 2a]中）必存在至少一个素数。2、存在任意长度的素数等差数列。 3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 (1 + 5)6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2) 性质：质数具有许多独特的性质：（1）质数p的约数只有两个：1和p。（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。（3）质数的个数是无限的。（4）质数的个数公式π（n) 是不减函数。（5）若n为正整数，在n^2到 (n+1)^2 之间至少有一个质数。（6）若n为大于或等于2的正整数，在n到 n！之间至少有一个质数。（7）若质数p为不超过n( n>=4)的最大质数，则p>n/2。（8）所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9合数：1、所有大于2的偶数都是合数。2、所有大于5的奇数中，个位为5的都是合数。3、除0以外，所有个位为0的自然数都是合数。4、所有个位为4，6，8的自然数都是合数。5、最小的（偶）合数为4，最小的奇合数为9。6、每一个合数都可以以唯一形式被写成质数的乘积，即分解质因数。(算术基本定理)7、对任一大于5的合数(威尔逊定理):(p-1)!=-1(modp)

什么是合数什么是质数？

偶数（也叫双数）：能被2整除的数。如：0 、2 、 4 、 6 、 8 、 10 …………奇数（也叫单数）：不能被2整除的数。如：1 、3 、 5 、 7 、 9…………质数（也叫素数）：只有1和本身两个因数的数。如：2 、3、5、7、11、13、17…………合数：除了1和本身，还有其他因数的数。如：4 、6、8、9、10、12、…………质数不可再分解，合数可以进一步分解。扩展资料：质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么， 是素数或者不是素数。如果 为素数，则 要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者， （其中μ为默比乌斯函数且''x''为质因数个数的一半），而前者则为 注意，对于质数，此函数会传回 -1，且 。而对于有一个或多个重复质因数的数字''n''， 。另一种分类合数的方法为计算其因数的个数。所有的合数都至少有三个因数。一质数的平方数，其因数有 。一数若有著比它小的整数都还多的因数，则称此数为高合成数。另外，完全平方数的因数个数为奇数个，而其他的合数则皆为偶数个。合数可分为奇合数和偶合数，也能基本合数（能被2或3整除的），分阴性合数（6N-1）和阳性合数（6N+1），还能分双因子合数和多因子合数。数列：1，3，5，7，9，…… ，2n-1，... 称为奇数列，通项公式为 。它有一个优美的性质：n取任何正整数时，它的前n项和均是一个完全平方数。奇数列也可从另一角度进行表述：若 ， ，当 时，都有 ，则数列 为奇数列。奇数与素数是两个不同的概念，奇数可能是素数，也可能不是素数。例如3是奇数，是素数；9是奇数，但不是素数。三素数定理 ：每一个奇数 都能表示成为三个素数的和。关于偶数和奇数，有下面的性质：（1）两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；（2）奇数与奇数的和或差是偶数；偶数与奇数的和或差是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；单数个奇数的和是奇数；双数个奇数的和是偶数；（3）两个奇（偶）数的和或差是偶数；一个偶数与一个奇数的和或差一定是奇数；（4）除2外所有的正偶数均为合数；（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半；（6）奇数与奇数的积是奇数；偶数与偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；（7） 偶数的个位一定是0、2、4、6或8；奇数的个位一定是1、3、5、7或9；（8）任何一个奇数都不等于任何一个偶数；若干个整数的连乘积，如果其中有一个偶数，乘积必然是偶数；（9）偶数的平方被4整除，奇数的平方被8除余1。上述性质可通过对奇数和偶数的代数式进行相应运算得出。