lu分解

1、LU 分解的意义在于，将矩阵的「分解」与方程的「求解」分离。

2、有什么好处？垍頭條萊

3、在不少应用场景中，当需要求解 Ax=b 的时候，左边的矩阵 A 很多时候是不变的，而右边的 b 随着输入而变化。

5、做 LU 分解时，只会用到矩阵 A ，所以可以预先准备好 L 与 U ，当有求解 b 的需求时，直接拿来用就好了:萊垍頭條

6、Ax=LUx=b萊垍頭條

7、解方程 Ly=b ，得到 y萊垍頭條

8、再通过 Ux=y ，得到 x萊垍頭條

9、将 A 分解为 LU 的时间复杂度是 O(N^3) ，而求解 LUx=b 只需要 O(N^2) 。

LU分解，也称为三角分解 当矩阵a满足可逆条件时，可对其作lu分解 A=LU 其中L是下三角，U是上三角注意：分解不唯一L是单位下三角时，称为Doolittle分解U是单位下三角时，称为Crout分解 垍頭條萊