叙述并证明余弦定理

证明余弦定理

答：余弦定理的证明如下。余弦定理和正弦定理在运用的过程中，通过是和三角函数联系在一起，通过余弦和正弦的定义以及使用特点，求出关于三角形以及面积函数关系式。本文主要从向量法、三角函数法、辅助圆法来讲解证明余弦定理！1、向量法2、三角函数法3、辅助圆法余弦定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理。直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其他知识，则使用起来更为方便、灵活。

叙述并证明余弦定理

余弦定理：
对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积.
余弦定理证明：
在任意△ABC中,做AD⊥BC.
∠C所对的边为c,∠B所对的边为b,∠A所对的边为a .
则有BD=cosB*c,AD=sinB*c,DC=BC-BD=a-cosB*c
根据勾股定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2
b^2=(sinB2+cosB2)*c^2-2ac*cosB+a^2
b^2=c^2+a^2-2ac*cosB

余弦定理的三种证明方法

余弦定理公式证明是：向量法、三角函数法、辅助圆法作图。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。一、向量法；向量余弦公式：cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦是三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边。余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。二、三角函数法；三角函数余弦定理公式为cosA=（b²+c²-a²）/2bc；cosA=邻边比斜边。三角函数余弦定理公式: f（x）=COsx （xER）。余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，ZC=90°，zA的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=blc，也可写为cosa=ACIAB。三、辅助圆法作图；辅助圆法作图是一种常用的作图方法，通过引辅助圆解作图题的一种方法，对一些作图题，在分析或作图中，需引入辅助圆，以确定某些点、线段或角的相对位置，利用这种方法解作图题，称为辅助圆法作图。辅助圆法作图的特例是游移切线法（参见“游移切线法作图”)。

余弦定理的证明方法四种

余弦定理的证明方法四种介绍如下：余弦定理公式证明只有三种方法是：向量法、三角函数法、辅助圆法作图。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。一、向量法；向量余弦公式：cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。余弦是三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边。余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。二、三角函数法；三角函数余弦定理公式为cosA=（b²+c²-a²）/2bc；cosA=邻边比斜边。三角函数余弦定理公式: f（x）=COsx （xER）。余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，ZC=90°，zA的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=blc，也可写为cosa=ACIAB。三、辅助圆法作图；辅助圆法作图是一种常用的作图方法，通过引辅助圆解作图题的一种方法，对一些作图题，在分析或作图中，需引入辅助圆，以确定某些点、线段或角的相对位置，利用这种方法解作图题，称为辅助圆法作图。辅助圆法作图的特例是游移切线法。

余弦定理怎么证明？

余弦定理，是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。余弦定理证明方法如图所示：平面向量证法：∵如图，有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）。∴c·c=(a+b)·(a+b)。∴c²=a·a+2a·b+b·b∴c²=a²+b²+2|a||b|Cos(π-θ)。（以上粗体字符表示向量）。又∵Cos(π-θ)=-Cosθ。∴c²=a²+b²-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）再拆开，得c²=a²+b²-2abcosC。即cosC=(a2+b2-c2)/2*a*b。同理可证其他，而下面的cosC=(c2-b2-a2)/2ab就是将cosC移到左边表示一下。

怎么证明余弦定理？

余弦定理如下：余弦定理公式：cosA=（b²+c²-a²）/2bc，cosA=邻边比斜边。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理。运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题。余弦定理含义：余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求三角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。以上内容参考 百度百科-余弦定理

余弦定理证明方法是什么？

在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，作AD⊥BC于D，则AD=c*sinB，DC=a-BD=a-c*cosB。在Rt△ACD中。b²=AD²+DC²=（c*sinB）²+（a-c*cosB）²。=c²sin²B+a²-2ac*cosB+c²cos²B。=c²（sin²B+cos²B）+a²-2ac*cosB。=c²+a²-2ac*cosB。相关信息：余弦定理是解三角形中的一个重要定理，可应用于以下三种需求：1、当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。2、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。3、当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的面积。

余弦定理怎样证明？

已知三角形的三边长a，b，c，假设求角A的余弦值。由余弦定理可得，cos A=(b²+c²-a²)/2bc其他角的余弦值同理。扩展内容：余弦定理：对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积。如下图所示，在△ABC中，余弦定理表达式1：同理，也可描述为：余弦定理表达式2：余弦定理表达式3（角元形式）：参考资料：余弦定理 - 百科

2011高考陕西数学，看看这个过程对不对。叙述并证明余弦定理。求数学老师指点啊。这辈子余弦定理都不会忘

高考题是按点得分的 不是说结果错了就没分或者是步骤不对就没分 看你写了多少个点上去 通常答案会按题目给的分值来拆分点 每个点平均2到3分左右 下面是证明过程 你自己对一下 看估计能拿到多少分 祝你高考顺利
∵如图，有a+b=c (平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）
∴c•c=(a+b)•(a+b) 　　
∴c^2=a•a+2a•b+b•b
∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ) 　　（粗体字符表示向量） 　　
又∵Cos(π-θ)=-CosC 　　
∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ（三角函数公式） 　　
再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 　　
即 CosC=(a^2+b^2-c^2)/2*a*b 　　
同理可证其他，
下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab是将CosC移到左边表示
在任意△ABC中 　　
做AD⊥BC. 　　
∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a 　　
则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c 　　
根据勾股定理可得： AC^2=AD^2+DC^2 b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2 　　b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2 b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2 b^2=c^2+a^2-2ac*cosB 　　cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac

三角形余弦定理公式是什么?

三角形余弦定理公式是cosA=（b²+c²-a²）/2bc，cosA=邻边比斜边。对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。余弦定理，欧氏平面几何学基本定理。余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角的余弦值关系的数学定理，是勾股定理在一般三角形情形下的推广，勾股定理是余弦定理的特例。余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理。拓展知识判定定理，两根判别法。若记m，c1,c2为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值。①若m（c1,c2）=2,则有两解。②若m（c1,c2）=1,则有一解。③若m（c1,c2）=0,则有零解即无解。注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。

三角形余弦定理公式是什么？

三角形余弦定理公式：a^2=b^2+c^2-2bccosA。三角形余弦定理：一条边的平方，等于另两条边的平方和，减去另两条边与夹角余弦成绩的2倍。左边是一条边a，右边的余弦是a对应的角A，右边的边都是b和c，这样记可能容易点。比如一个三角形ABC中，∠C＝90°。则AB叫做斜边，AC叫做∠A的邻边，BC叫做∠A的对边，所以cosA＝AC/AB，sinA=BC/AB，同理cosB＝BC/AB，sinB=AC/AB。cos公式的其他资料：它是周期函数，其最小正周期为2π。在自变量为2kπ（k为整数）时，该函数有极大值1；在自变量为（2k+1）π时，该函数有极小值-1，余弦函数是偶函数，其图像关于y轴对称。利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角。（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。