等腰三角形的性质

等腰三角形的性质

等腰三角形是指两边长度相等的三角形，其中第三个边（底边）长度可以相等也可以不相等。下面介绍等腰三角形的一些性质。
1. 等腰三角形两底角相等
在等腰三角形中，两条底边相等，因此连接这两条底边的边（高线）垂直平分底边。根据垂直平分线定理，这条高线将底边平分成两段，并且把等腰三角形划分为两个全等的直角三角形。由于这两个直角三角形都有一个角度相同（即一个锐角和一个直角），所以它们的另外两个角也必须相等，即等腰三角形的两底角相等。
2. 等腰三角形的高线相等
在等腰三角形中，两条底边相等，因此它们到高线的距离也相等。由于垂直平分线定理，高线将底边平分成两段，每一段的长度也相等。因此，等腰三角形的高线也相等。
3. 等腰三角形的两侧角及其对角相等
由于它们被同一条高线分开，等腰三角形的两个顶角必须相等。因此，在一个等腰三角形中，两侧角和它们所对的角度也必须相等。
4. 等腰三角形的中线平行于底边且长度为底边长度的一半
等腰三角形的中线是从等腰三角形的顶点到底边中点的线段。
5.等腰三角形的角
等腰三角形的两个底角（底边两侧的角）是相等的。因为等腰三角形的两条边相等，所以这两个角的对边也相等，从而产生相等的角。
6.等腰三角形的高线
等腰三角形的高线是由顶点垂直于底边的线段。该线段将底边平分，并且和底边上的中点重合。根据勾股定理可以知道，高线的长度等于底边长度的一半乘以两条腰长之差除以两条腰长之和。
7.等腰三角形的面积
等腰三角形的面积可以用公式S=1/2bh计算，其中b是底边的长度，h是高线的长度。由于等腰三角形的高线与底边相等，所以其面积可以写成S=1/2a^2sinC的形式，其中a是腰的长度，C是底角的度数。

等腰三角形的性质

等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一。等腰三角形的性质：1、等边对等角：等腰三角形的两个底角度数相等。2、三线合一：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合3、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。等腰三角形的判定定理：1、等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。3、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边)