平面向量的线性运算

向量的线性运算是什么？

运算如下：所谓的向量的线性运算是：向量之间的加减法和数乘运算，统称为向量的线性运算。这里必须注意的是，在向量的线性运算过程之中，规定先计算数乘向量，再按从左往右的顺序进行运算，若有括号，先算括号内各项。向量线性运算的规律：向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起。18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数a+bi（a,b为有理数，且不同时等于0），并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算。主要满足以下规律：交换律：α+β=β+α。结合律：(α+β)+γ=α+(β+γ)。数量加法的分配律：(λ+μ)α=λα+μα。向量加法的分配律：γ(α+β)=γα+γβ。

平面向量的线性运算

向量的线性运算：加法：求两个向量和的运算。三角形法则：平行四边形法则：加法 交换律： a→+b→=b→+a→加法结合律： (a→+b→)+c→=a→+(b→+c→)减法：减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量。三角形法则：表示为： a→−b→=a→+(−b→)数乘：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa→。运算律： λ(a→+b→)=λa→+λb→(λ1+λ2)a→=λ1a→+λ2a→。

平面向量的线性运算是什么？

向量的共线运算。设a、b是两个不共线且起点相同的非零向量，如果a，tb, (1/3)(a+b)三向量终点在同一直线上，则t=令向量A=a-tb向量B=a-(1/3)(a+b)那么a，tb, (1/3)(a+b)三向量终点在同一直线上就等价于向量A和B共线，即A=kB，k是比例系数a-tb=k[a-(1/3)(a+b)]，化简得到[1-(2/3)k]a=[t-(1/3)k]b因为a、b不共线，那么1-(2/3)k=0且t-(1/3)k=0，解得k=3/2，t=1/2扩展资料量的名词虽来自哈密顿，但向量作为一条有向线段的思想却由来已久。向量理论的起源与发展主要有三条线索：物理学中的速度和力的平行四边形法则、位置几何、复数的几何表示。物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景。它始于莱布尼兹的位置几何。